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不具無窮遞降理想鏈的環 来自维基百科,自由的百科全书
一个环称作阿廷环,若且唯若对每个由的理想构成的降链,必存在,使得对所有的都有(换言之,此降链将会固定)。
将上述定义中的理想代换为左理想或右理想,可以类似地定义左阿廷环与右阿廷环,A是左(右)阿廷环若且唯若A在自己的左(右)乘法下形成一个左(右)阿廷模;对于交换环则无须分别左右。
若一个环是交换阿廷环,则满足下列性质:
就代数几何的观点,阿廷环的谱在拓朴上只是有限多个点,但其结构层可能带有幂零的元素,这就使得局部阿廷环成为描述无穷小变化量的代数语言。
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