蔡氏电路

蔡氏电路（英语：Chua's circuit），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。在1983年，由蔡少棠教授发表，当时他正在日本早稻田大学担任访问学者^[1]。这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范”。^[2]

(左图)蔡氏电路。元件N_R为非线性负阻特性称为蔡氏二极体（英语：Chua's diode）。它通常是由具有正回馈的放大器电路构成。(右图)蔡氏二极体的电流-电压特性。

一个没有蔡氏二极体（英语：Chua's diode）（Chua's Diode）的蔡氏电路设计图

混沌标准

一个由标准部件（电阻，电容，电感）制作的自激电路（英语：Autonomous circuit），若要表现出混沌行为，必须满足三个标准^[3]。它必须包含有：

1. 一个或者多个的非线性元件
2. 一个或者多个的本地有源电阻
3. 三个或者更多个能量存储元件

蔡氏电路是满足这些标准的最简单的电子线路^[3]。如图所示，能量存储元件是两个电容（标有C1和C2）和一个电感（标有L1）。有一个有源电阻（标有R）。有用两个二极管制作的一个非线性电阻。在图的最右边是一个负阻抗转换器，它是由三个线性电阻和一个运算放大器构成。右侧部分仿真了蔡氏二极体（英语：Chua's diode），是一个现在没有被商业化销售的元件。

理论模型

用MATLAB仿真蔡氏电路100秒钟，显示出了混沌的双涡旋"double scroll" 吸引子模式

蔡氏电路xyz图

通过电磁学定律的应用，蔡氏电路可以被准确的建立数学模型：这是变量x(t), y(t),和z(t)的一个三个非线性常微分方程的系统，分别是在电容C1和C2上的电压，和在电感L1上的电流强度。这些蔡氏方程有:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=\alpha [y-x-f(x)]}$

${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=x-y+z}$

${\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=-\beta y}$

函数 f(x) 描述了非线性电阻的电子响应，并且它的形状是依赖于它的元件的特定配置。

${\displaystyle f(x)=cx(t)+0.5(d-c)(|x(t)+1|-|x(t)-1|)}$

参数 α 和 β 是由电路元件的特定值来决定的。

被称为"双涡旋"的一个混沌吸引子，是因为它在(x,y,z)空间的形状, 被首次观察到在电子线路中包含一个非线性元件，元件的f(x)是一个三段的线性函数。^[4]

作为一个最简单的实验实现的电路，并且存在一种简单而准确的理论模型相结合，使蔡氏电路成为一个研究混沌理论的许多基础研究和应用的问题的实用系统。正因为如此，它一直是许多研究的对象，并广泛被人们在文献中引用。

参考

1. Matsumoto, Takashi. A Chaotic Attractor from Chua's Circuit (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (IEEE). December 1984, CAS–31 (12): 1055–1058 [2008-05-01]. （原始内容存档 (PDF)于2008-05-30）.
2. Madan, Rabinder N. Chua's circuit: a paradigm for chaos. River Edge, N.J.: World Scientific Publishing Company. 1993. ISBN 981-02-1366-2.
3. Kennedy, Michael Peter. Three steps to chaos – Part 1: Evolution (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (Institute of Electrical and Electronic Engineers). October 1993, 40 (10): 640 [2020-12-01]. doi:10.1109/81.246140. （原始内容存档 (PDF)于2015-09-23）.
4. Chua, Leon O.; Matsumoto, T., and Komuro, M. The Double Scroll (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems (IEEE). August 1985, CAS–32 (8): 798–818 [2008-05-01]. 引文使用过时参数coauthors (帮助)

书籍

• Chaos synchronization in Chua's circuit, Leon O Chua, Berkeley : Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
• Chua’s Circuit Implementations: Yesterday, Today and Tomorrow,L. Fortuna, M. Frasca, M.G. Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A - Vol. 65, 2009, ISBN 978-981-283-924-4

参看

• 忆阻器（英语：memristor），又名记忆电阻（英语：memory resistors）
• 广义蔡氏吸引子

外部链接

• （英文）互动式的蔡氏电路 3D 仿真（页面存档备份，存于互联网档案馆） Double Scroll Example
• Chua's Circuit and Diode Diagram（页面存档备份，存于互联网档案馆） 蔡氏电路,蔡氏二极体设计图
• Chua's Circuit: Diagram and discussion（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• NOEL laboratory-- University of California, Berkeley（页面存档备份，存于互联网档案馆） NOEL实验室 - 美国加州大学伯克利分校