约束 (经典力学)

此条目的主题是力学系统中的约束条件。关于最佳化问题中的约束条件，请见“约束 (数学)”。

在经典力学里，物体的运动必须遵守牛顿运动定律。除此以外，每一个物理系统时常会有一些约束，物体的运动也必须遵守这些约束。例如，简单摆系统的约束是摆绳的长度是常数，摆锤与支撑点的距离必须是这长度。除非水瓶破了，一个封闭的水瓶里的水分子，绝对不能运动到水瓶的外面。这些约束使物理系统的特性呈现出来。要分析一个物理系统，必须了解这系统里的约束。

因为约束的作用，在分析物体的运动上，会遇到一些新的困难：

• 许多描述物体运动的位置不再互相独立。如果这约束是完整约束，可以用广义坐标来除去一些相关的位置。如果整个系统是完整系统，可以用独立的广义坐标来表示这个系统的运动。通常，可以找到相关的形式论来分析这个系统的运动。
• 假若一个物体的运动因为约束而改变，则必定有一个关于这约束的力作用于这物体上；不然，这物体的运动不会改变。称此力为约束力。一般而言，事先并不知道约束力的值量。如果能将一个系统所有的广义坐标都转换成互不相关的广义坐标，那么，不需要知道约束力，就可以求得物体的运动方程式了^[1]。

类型

• 约束可以分类为完整约束及非完整约束。完整约束可用方程式表示为：

${\displaystyle f(\mathbf {r} _{1},\ \mathbf {r} _{2},\ \mathbf {r} _{3},\ \dots ,\ \mathbf {r} _{N},\ t)=0}$

即任意时刻粒子位置符合对应时刻的确定几 何关系。

其中${\displaystyle f\,\!}$为每一粒子${\displaystyle P_{i}}$ 之位置${\displaystyle \mathbf {r} _{i}\,\!}$和时间 ${\displaystyle t\,\!}$ 之函数。

若一约束不能够通过积分或其他变换表示为上述形式，则称此约束为非完整约束。

• 约束又可分为定常约束（也称为“稳定约束”）、非定常约束两种类型：定常约束的方程式显性不含时间^[2]；若约束方程式显性含时间，则称此约束为非定常约束。

• 在分析力学中，还有理想约束和非理想约束的概念。理想约束指物体在这些约束力的作用下虚功为零。这时可以较方便地利用虚功原理对平衡体系进行力学分析。

参阅

• 拉格朗日力学
• 哈密顿力学
• 达朗贝尔原理
• 普法夫约束

注释与参考文献

1. Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 46–48. ISBN 0201657023 （英语）. 引文格式1维护：冗余文本 (link)
2. 即约束方程里不直接出现${\displaystyle t}$时间变量。