正八边形镶嵌

在几何学中，正八边形镶嵌（英语：Octagonal tiling）是一种由正八边形拼合，并且将正八边形重复排列组合，并让图形完全拼合，而且没有空隙或重叠的几何构造，每个顶点皆为三个正八边形的公共顶点，以顶点图8.8.8或8³表示。

此条目的主题是双曲面上只包含八边形的镶嵌。关于另一种八边形镶嵌，请见“截角正方形镶嵌”。

正八边形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌 双曲镶嵌
对偶多面体	八阶三角形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	ocat
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{8,3} t{4,8}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	3 | 8 2 2 8 | 4 4 4 4 |
组成与布局
面的种类	正八边形
顶点图	8.8.8 83
对称性
对称群	[8,3], (*832) [8,4], (*842) [(4,4,4)], (*444)
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	[8,3]+, (832) [8,4]+, (842) [(4,4,4)]+, (444)
特性
点可递
图像
凯莱-克莱因模型 八阶三角形镶嵌 （对偶多面体）

正八边形镶嵌是一种双曲正镶嵌，在施莱夫利符号中用{8,3}表示。

表面涂色

就如同平面上的正六边形镶嵌，正八边形镶嵌也具有3种不同的半正表面涂色（英语：Uniform coloring），都可以由威佐夫结构（英语：Wythoff constructions）面对称构造出来。(h,k)表示一种表面涂色的面周期性重复，以正八边形距离h、k计数，h在前、k在后。

	正八边形镶嵌	截角八阶正方形镶嵌	大斜方截半八阶正方形镶嵌
图像	(1,0) {8,3}	(1,1) t1,2{8,4}	(2,0) t0,1,2(4,4,4) =
(h,k) 施莱夫利符号 考克斯特符号
对偶镶嵌
图像	{3,8} =	=	f0,1,2(4,4,4) =

相关多面体及镶嵌

多面体				欧式镶嵌	双曲镶嵌
{2,3}	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	...	{∞,3}

{8,2}

{8,3}

{8,4}

{8,5}

{8,6}

{8,7}

{8,8}

...

{8,∞}

半正八边形/三角形镶嵌

对称群：[8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								or	or
半正对偶
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

参见

• 正七边形镶嵌

参考文献

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）