多面体半形，为一类型的射影多面体，同时也是抽象多面体。其可透过将点对称的球面多面体进行对映映射后得到。多面体半形的面数只有原多面体的一半，而且投影平面上位于边缘的对角顶点、对角边、对角面皆视为相同几何元素。存在半形体的多面体的必要条件为其原像须具备点对称的特性，而向正四面体不具备点对称的特性[1]，因此正四面体不存在半形体。
性质
若两多面体互为对偶多面体，则其对应的半形体也互为对偶多面体。例如立方体与正八面体互为对偶多面体，则立方体半形与正八面体半形也互为对偶多面体。多面体的半形体皆为不可定向图形。[2]
种类
除了正四面体外，其他正多面体都存在半形体[3][4][5][6]。
 立方体半形 |
 八面体半形 |
 十二面体半形 |
 二十面体半形 |
 截半立方体半形（原像：截半立方体）[7] |
 菱形十二面体半形（原像：菱形十二面体） |
 截角二十面体半形（原像：截角二十面体） |
多面形是一种球面多面体，由球面的一点与其对跖点相连接而成，并将球面分成多个部分。若球面被分割的数量为偶数，则该多面形存在半形体。例如二面形、四面形、六面形等多面形皆存在半形体。[9]
前几个多面形半形性质如下：
| n | 名称 | 施莱夫利符号 | 面数 | 边数 | 顶点数 | 原始立体 | 原始立体的元素数 f:面, e:边, v:顶点 |
对偶多面体 | 皮特里对偶 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 二面形半形 | {2,2}1[9] | 1 | 1 | 1 | 二面形 | f:2, e:2, v:2 | （自身对偶） | 一角形二面体 (f:2, e:1, v:1)[10] |
| 4 | 四面形半形 | {2,4}4[9] | 2 | 2 | 1 | 四面形 | f:4, e:4, v:2 | 正方形二面体半形 |  {4,4}1,0 (f:1, e:2, v:1)[11] |
| 6 | 六面形半形 | {2,6}3[9] | 3 | 3 | 1 | 六面形 | f:6, e:6, v:2 | 六边形二面体半形 |  {3,6}1,1 (f:2, e:3, v:1)[12] |
| 8 | 八面形半形 | {2,8}8[9] | 4 | 4 | 1 | 八面形 | f:8, e:8, v:2 | 八边形二面体半形 | S2:{8,8} (f:1, e:4, v:1)[13] |
| 2n | 2n面形半形 | n | n | 1 | 2n面形 | f:2n, e:2n, v:2 | 2n边形二面体半形 | (不一定) |
多边形二面体是指多边形在三维空间中不会仅有一个面，其正面与反面会成对出现，因此称为多边形二面体。而成对出现的面（正面与反面）则满足多面体半形的定义，仅要原始多边形具备点对称特性及可取半形，例如正方形二面体可以取半形体，成为正方形二面体半形。[9][14]
多边形二面体半形是一种多面体半形，属于抽象正多面体，有著多边形二面体一半的面。其对应于图论中的循环图。[15]仅有偶数边数的多边形二面体可以存在多面体半形。2p边形二面体半形具有1个面、p条边和p个顶点，亏格为1，在施莱夫利符号中可以用{2p,2}/2表示。[9][15]
前几个多边形二面体半形性质如下：
参考文献
外部链接
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