在抽象几何学中，八面体半形是正八面体的多面体半形，即由一半数量的正八面体面构成的抽象多面体。这个抽象多面体与正八面体类似，它们的每个顶点都是4个三角形的公共顶点，正八面体有8个面，对应的多面体半形仅有4个面；同时，这个立体无法嵌入在三维欧几里得空间中[1]。
性质
八面体半形是一个不可定向的几何结构[2]，由四个面、六条边和三个顶点组成[3]，其中4个面都是三角形，每个顶点都是4个三角形的公共顶点，在施莱夫利符号中可以用{3,4}3表示[4]。八面体半形的皮特里多边形同样为三角形，因此八面体半形的皮特里对偶同样为八面体半形，是一个自身皮特里对偶的多面体[5]。
八面体半形的对偶多面体为立方体半形，立方体半形的对称性与八面体半形相同，皆为24阶的S4对称群[6]。
八面体半形可被视为是一种影射多面体[7]，可视为由四个三角形构成的实射影平面镶嵌，要将其视觉化，可以透过将射影平面构筑为一个半球体，其边界上的对跖点连结了半球体，并将半球体分成了四等分，简单来说就是将正八面体的点皆与对跖点相对应的几何结构。[8]八面体半形也可看成是一个没有底面的正四角锥，即正八面体的一半[9]。
八面体半形可以对称地表示一个六边形或一个正方形的施莱格尔图：
相关多面体
立方体半形是正多面体的半形体之一，其他也是正多面体的半形之结构有[4]：
 立方体半形 |
 八面体半形 |
 十二面体半形 |
 二十面体半形 |
八面体半形可以被截半为截半立方体半形，其为一种拟正则地区图（quasiregular map）。四面半六面体可以视为截半立方体半形浸入三维空间所形成的立体。[11]
参见
参考资料
外部链接
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