合式公式

在形式系统与逻辑中，合式公式（well-formed formula，WFF）又称合适公式^[1]、良式公式，可简称公式（formula），即“符合语法规则的公式”，是一逻辑体系中的“一个表达式”或“一个有限符号序列”；此表达式或序列，来自给定的字母表（字符），且属于形式语言的一种。合式公式与该逻辑体系的构成规则相符合，类似于自然语言中的一个语法句子。

若给定一形式文法，则WFF是这个文法生成的任何字符串。

例如，在命题演算中符号序列${\displaystyle ((\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow (\neg \beta \rightarrow \neg \alpha ))}$是一个WFF，因为它在文法上正确。符号序列${\displaystyle ((\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow (\beta \beta ))\alpha ))}$不是WFF，因为它不符合命题演算的文法。

在形式逻辑中，证明是有特定性质的WFF序列，而序列中最终的WFF就是要证明的。

命题逻辑中的合式公式

设S是联结词的集合. 由S生成的合式公式定义如下：

1. 原子公式是由S生成的合式公式.
2. 若c是S中的0元联结词，则c是由S生成的合式公式.
3. 若n${\displaystyle \geqslant }$1，${\displaystyle F}$是S中的n元联结词，${\displaystyle A_{1},A_{2},...,A_{n}}$是由S生成的公式，则${\displaystyle FA_{1}A_{2}...A_{n}}$是由S生成的合式公式.

谓词逻辑中的合式公式

合式公式是按以下规则构成的有穷长符号串：

1. 原子公式是合式公式.
2. 若${\displaystyle {\mathcal {A}}}$是合式公式，则${\displaystyle (\neg {\mathcal {A}})}$是合式公式.
3. 若${\displaystyle {\mathcal {A}},\,{\mathcal {B}}}$是合式公式，则${\displaystyle ({\mathcal {A}}\Rightarrow {\mathcal {B}})}$是合式公式.
4. 若${\displaystyle {\mathcal {A}}}$是合式公式，${\displaystyle x}$是变元，则${\displaystyle (\forall x{\mathcal {A}})}$是合式公式.

参见

• 公式 (数理逻辑)

参考文献

• Allen, Layman E., Toward Autotelic Learning of Mathematical Logic by the WFF 'N PROOF Games, Mathematical Learning: Report of a Conference Sponsored by the Committee on Intellective Processes Research of the Social Science Research Council, Monographs of the Society for Research in Child Development, 1965, 30 (1): 29–41
• Boolos, George; Burgess, John; Jeffrey, Richard, Computability and Logic 4th, Cambridge University Press, 2002, ISBN 978-0-521-00758-0
• Ehrenberg, Rachel. He's Positively Logical. Michigan Today (University of Michigan). Spring 2002 [2007-08-19]. （原始内容存档于2009-02-08）.
• Enderton, Herbert, A mathematical introduction to logic 2nd, Boston, MA: Academic Press（英语：Academic Press）, 2001, ISBN 978-0-12-238452-3
• Gamut, L.T.F., Logic, Language, and Meaning, Volume 1: Introduction to Logic, University Of Chicago Press, 1990, ISBN 0-226-28085-3
• Hodges, Wilfrid, Classical Logic I: First-Order Logic, Goble, Lou (编), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell, 2001, ISBN 978-0-631-20692-7
• Hofstadter, Douglas, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Penguin Books, 1980, ISBN 978-0-14-005579-5
• Kleene, Stephen Cole, Mathematical logic, New York: Dover Publications（英语：Dover Publications）, 2002 [1967], ISBN 978-0-486-42533-7, MR 1950307
• Rautenberg, Wolfgang, A Concise Introduction to Mathematical Logic 3rd, New York: Springer Science+Business Media, 2010, ISBN 978-1-4419-1220-6, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3^{[永久失效链接]}

外部链接

• Well-Formed Formula for First Order Predicate Logic（页面存档备份，存于互联网档案馆） - includes a short Java quiz.
• Well-Formed Formula at ProvenMath（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• WFF N PROOF game site（页面存档备份，存于互联网档案馆）

1. http://terms.naer.edu.tw/detail/18145751/^{[失效链接]}