分数量子霍尔效应

分数量子霍尔效应（英语：Fractional quantum Hall effect，简称FQHE）是一种物理现象，指的是二维电子气体的霍尔传导率在${\displaystyle e^{2}/h}$分数值时会出现准确量子化的平线区。它是一种集体态的特性，在这种集体态里，电子把磁通量线束缚在一起，形成新的准粒子、有着分数化（英语：Fractionalization）基本电荷的新激发态，并且有可能出现分数统计。1998年的诺贝尔物理学奖就是因着对分数量子霍尔效应的发现与解释而授予罗伯特·劳夫林、霍斯特·施特默和崔琦三人^[1] 。然而，劳夫林的解释只是一个唯象性的猜测，而且只适用于${\displaystyle \nu =1/m}$（其中${\displaystyle m}$为奇整数）。FQHE的微观起源仍然是一个谜，因此它是现时凝聚态物理学的主要研究课题。

简介

分数量子霍尔效应是二维电子系统的一种集体行为。在特定的磁场中，电子气体（英语：Two-dimensional electron gas）凝聚成一种奇异的液态，这种态非常敏感，需要低载流子密度的高品质材料，以及极低的温度。与整数量子霍尔效应一样，霍尔电阻率经过某些量子霍尔相变（英语：Quantum Hall transitions）而形成一系列的平线区。每一个特定的磁场值对应一个填充因子（电子与磁通量量子间的比值）

${\displaystyle \nu =p/q}$

其中p和q为没有共同因数的整数。这里的q除了5/2和3/2这两个填充因子之外都是奇数。这样的分数主数列为：

${\displaystyle {1 \over 3},{2 \over 5},{3 \over 7},\cdots }$

和

${\displaystyle {2 \over 3},{3 \over 5},{4 \over 7},\cdots }$

FQHE的理论发展共有几个主要台阶：

• 劳夫林态和分数电荷的准粒子：这套由劳夫林提出的理论是基于${\displaystyle 1/q}$时基态的准确试验波函数、准粒子和准空穴激发。这些激发是有着分数大小的电荷${\displaystyle e^{*}={e \over q}}$的。

• 准粒子的分数交换统计：伯特兰·霍尔珀林设想劳夫林态的分数电荷准粒子激发是分数统计角为${\displaystyle \theta ={\pi \over q}}$的任意子，这点已被丹尼尔·阿罗瓦斯（Daniel Arovas）、约翰·施里弗和弗朗克·韦尔切克证实；这种统计意味着当准粒子以逆时针方向交换时，波函数就会获得相因子${\displaystyle e^{i\theta }}$（还有阿哈罗诺夫－玻姆相因子）。较近期的一个实验就为这个效应提供了清晰的证明^[2]。

• 等级态：这套理论是由邓肯·霍尔丹提出，并由霍尔珀林更深入地说明，它是用于解释在劳夫林态${\displaystyle \nu =1/q}$时并没有观测到填充因子一事。从劳夫林态开始，凝聚成自己的新劳夫林态的准粒子可以形成不同填充的新态。这些新态和填充受准粒子的分数统计限制，例如从劳夫林${\displaystyle \nu =1/3}$态可以生成${\displaystyle \nu =2/5}$和${\displaystyle 2/7}$态。第一组新态的准粒子凝聚同样也可以构建出另一组新态，如此类推，就能产生覆盖所奇数分母填充分数的态等级。这个概念已经被量化证实^[3]，并且以自然的次序带出所观测到的分数。艾伦·H·麦克唐纳和研究团队成功把劳夫林原来的电浆体模型扩展到包含等级态^[4]。

• 复合费米子（英语：Composite fermion）：这套理论是由贾南德拉·贾恩（英语：Jainendra K. Jain）提出，并由霍尔珀林、帕德里克·李（Partick A. Lee）和尼古拉斯·里德（Nicholas Read）所扩充。这套理论的基本概念是，作为互斥相互作用的结果，一颗电子捕获了两个（或偶数个，一般来说）涡旋，因此形成了整数电荷的准粒子，叫复合费米子。复合费米子的整数量子霍尔效应可用于明白电子的分数态。例如，这样做的话填充因子在1/3、2/5、3/7等的电子行为与填充因子在1、2、3等的一致。物理学家已经观测到复合费米子，而且理论已被实验和电脑计算局部证实。复合费米子即使在分数量子霍尔效应以外也是有效的；例如填充因子1/2对应的是复合费米子的零磁场，导致产生费米海。复合费米子理论为劳夫林态和等级态提供了互补描述。里德指出，从它而来的试验波函数虽然与等级绘景的并不一样（劳夫林态的波函数是一样的），但是都在同一个普适类（英语：Universality class）中。分数量子霍尔态并没有（甚至原则上也是如此）能让物理学家在排除等级描述同时确认复合费米子描述的实验测试。

霍斯特·施特默和崔琦于1982年在研究砷化镓异质结的实验中发现了FQHE，而这种结是由亚瑟·戈萨德（英语：Arthur Gossard）所开发的。崔琦、施特默与劳夫林因他们的研究获授1998年的诺贝尔物理学奖。

分数电荷准粒子既不是玻色子，也不是费米子，它们所展现的是任意子统计。分数量子霍尔效应仍旧对拓扑序的理论具有影响力。某些量子霍尔态似乎拥有适用于拓朴量子电脑（英语：Topological quantum computer）的性质。

分数电荷准粒子存在的证据

据报有实验结果明确支持电子气在FQHE状况下有分数电荷的准粒子存在。

纽约石溪大学的量子反点静电计于1995年直接观测到分数电荷的劳夫林准粒子^[5]。在以色列雷霍沃特的魏茨曼科学研究学院和巴黎附近的替代能源与原子能委员会（英语：French Alternative Energies and Atomic Energy Commission）实验室的两组物理学家于1999年通过测量散粒噪声而探测到这种带电流的准粒子^[6][7]。而这个实验都被肯定地证实了。

较近期有一个以极为直接的方式来测量准粒子电荷的实验^[8]，得出了似乎毋庸置疑的可靠结果。

分数量子霍尔效应的影响

分数量子霍尔效应展示出朗道对称性破缺理论的局限性。在此之前，物理学家一直相信对称性破缺理论能解释所有物质形态的全部重要概念和本质。根据这个观点，物理学家唯一需要做的就是把对称性破缺理论应用于所有不同种类的相和相变。从这个观点我们就能明白到崔琦、施特默和戈萨德所发现的FQHE的重要性。

由于不同的分数量子霍尔态全都拥有相同的对称性，因此不能使用对称性破缺理论来描述。因此分数量子霍尔态代表了一种含有全新次序（拓朴次序（英语：Topological order））的新物态。例如，曾经被视为是所有材料的各向同性可能是二维上的各向异性^[9]。分数量子霍尔液体的存在表示着对称性破缺范式以外还有一个需要被探索的世界。FQHE为凝聚态物理学开启了全新的一章。分数量子霍尔态所代表的新类型次序大大地丰富了物理学家对量子相和量子相变的理解。^[10][11][12]相关的分数电荷、分数统计、非阿贝尔统计、手征边缘态等性质就是多体系统涌现的能力与魅力的展示。

参见

• 劳夫林波函数（英语：Laughlin wavefunction）
• 霍尔探头
• 量子霍尔效应

注释

1. Schwarzschild, Bertram. Physics Nobel Prize Goes to Tsui, Stormer and Laughlin for the Fractional Quantum Hall Effect. Physics Today. 1998, 51 (12) [20 April 2012]. Bibcode:1998PhT....51l..17S. doi:10.1063/1.882480. （原始内容存档于2013年4月15日）.
2. An, Sanghun; Jiang, P.; Choi, H.; Kang, W.; Simon, S. H.; Pfeiffer, L. N.; West, K. W.; Baldwin, K. W. Braiding of Abelian and Non-Abelian Anyons in the Fractional Quantum Hall Effect. 2011. arXiv:1112.3400  [cond-mat.mes-hall].
3. Greiter, M. Microscopic formulation of the hierarchy of quantized Hall states. Physics Letters B. 1994, 336: 48. Bibcode:1994PhLB..336...48G. arXiv:cond-mat/9311062 . doi:10.1016/0370-2693(94)00957-0.
4. MacDonald, A.H.; Aers, G.C.; Dharma-wardana, M.W.C. Hierarchy of plasmas for fractional quantum Hall states. Physical Review B. 1985, 31 (8): 5529. Bibcode:1985PhRvB..31.5529M. doi:10.1103/PhysRevB.31.5529.
5. Goldman, V.J.; Su, B. Resonant Tunneling in the Quantum Hall Regime: Measurement of Fractional Charge. Science. 1995, 267 (5200): 1010. Bibcode:1995Sci...267.1010G. doi:10.1126/science.267.5200.1010. 简明摘要 – Stony Brook University, Quantum Transport Lab (2003).
6. Fractional charge carriers discovered. Physics World. 24 October 1997 [2010-02-08]. （原始内容存档于2010-01-17）.
7. R. de-Picciotto; M. Reznikov; M. Heiblum; V. Umansky; G. Bunin; D. Mahalu. Direct observation of a fractional charge. Nature. 1997, 389 (6647): 162. Bibcode:1997Natur.389..162D. doi:10.1038/38241.
8. J. Martin; S. Ilani; B. Verdene; J. Smet; V. Umansky; D. Mahalu; D. Schuh; G. Abstreiter; A. Yacoby. Localization of Fractionally Charged Quasi Particles. Science. 2004, 305 (5686): 980–3. Bibcode:2004Sci...305..980M. PMID 15310895. doi:10.1126/science.1099950.
9. Selby, N. S.; Crawford, M.; Tracy, L.; Reno, J. L.; Pan, W. In situ biaxial rotation at low-temperatures in high magnetic fields. Review of Scientific Instruments. 2014-09-01, 85 (9): 095116 [2016-11-05]. ISSN 0034-6748. doi:10.1063/1.4896100. （原始内容存档于2016-09-20）.
10. Rychkov VS, Borlenghi S, Jaffres H, Fert A, Waintal X. Spin torque and waviness in magnetic multilayers: a bridge between Valet-Fert theory and quantum approaches. Phys. Rev. Lett. August 2009, 103 (6): 066602. Bibcode:2009PhRvL.103f6602R. PMID 19792592. arXiv:0902.4360 . doi:10.1103/PhysRevLett.103.066602.
11. Callaway DJE. Random matrices, fractional statistics, and the quantum Hall effect. Phys. Rev. B Condens. Matter. April 1991, 43 (10): 8641–8643. Bibcode:1991PhRvB..43.8641C. PMID 9996505. doi:10.1103/PhysRevB.43.8641.
12. Zumbühl DM, Miller JB, Marcus CM, Campman K, Gossard AC. Spin-orbit coupling, antilocalization, and parallel magnetic fields in quantum dots. Phys. Rev. Lett. December 2002, 89 (27): 276803. Bibcode:2002PhRvL..89A6803Z. PMID 12513231. arXiv:cond-mat/0208436 . doi:10.1103/PhysRevLett.89.276803.

参考资料

• D.C. Tsui; H.L. Stormer; A.C. Gossard. Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit. Physical Review Letters. 1982, 48 (22): 1559. Bibcode:1982PhRvL..48.1559T. doi:10.1103/PhysRevLett.48.1559.
• H.L. Stormer. Nobel Lecture: The fractional quantum Hall effect. Reviews of Modern Physics. 1999, 71 (4): 875. Bibcode:1999RvMP...71..875S. doi:10.1103/RevModPhys.71.875.

• R.B. Laughlin. Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations. Physical Review Letters. 1983, 50 (18): 1395. Bibcode:1983PhRvL..50.1395L. doi:10.1103/PhysRevLett.50.1395.