六十进制

六十进制是以60为底数的进位制，源于公元前三千年至公元前两千年的苏美人，后传至巴比伦，流传至今仍用作纪录时间、角度和地理座标。其他文明也有使用六十进制，如西新几内亚的Ekagi族。^[1][2]

数字60共有12个正因数，分别为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是质数。六十进制的优点是：由于拥有较多因数，六十进制的数可被较多数整除，使得许多分数在该进制下是有限小数；换言之，可以分拆成多种不同的时间长度，例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。60也是可同时被1至6整除的最小的数字。但是，六十进制的乘法表将包含60×60共3600项，远远高于十进制的乘法表，记忆更加困难，因此在实际使用中六十进制未必更高效。

巴比伦时期的六十进制

在古代的美索不达米亚时代，数字以楔形文字表达，分“个位”和“十位”，1以Y代表，2为YY，3为YYY，如此类推，直至9；10则为<，20为<<，如此类推，直至50（<<<<<），如下图：

大过59个数字，就重复以上符号作标示。闪族和早期巴比伦没有0的符号，导致相同符号却代表不同的数字，初期用空格表示后来用两个<<斜型符号代表。

用途

与其他进位制不同，六十进制在一般运算和逻辑中并不常用，主要用于计算角度、地理座标和时间。

• 一小时相等于60分钟，而一分钟则为60秒。于是，"3:23:17"（三小时二十三分十七秒）即相当于3×60²+23×60¹+17×60⁰秒或3×60⁰+23×60⁻¹+17×60⁻²小时。当中的六十进制数字（即3、23和17）均以十进制数字写出。
• 相类似的是角度，一个圆形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等于60角秒。

在古代美索不达米亚文明尚未有分数概念，亦以六十进制计算分配物资之份量。

在农历中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。

分数

由于60含有2、3和5三个质因子，因而使用六十进制来计数比起十进制遇到循环小数的可能性更小，所以分数在六十进制的中比起十进制出现有限小数的可能性更高。

分数（十进制）：	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/8	1/9	1/10
六十进制：	0;30	0;20	0;15	0;12	0;10	0;7,30	0;6,40	0;6
分数（十进制）：	1/12	1/15	1/16	1/18	1/20	1/24	1/25	1/27
六十进制：	0;5	0;4	0;3,45	0;3,20	0;3	0;2,30	0;2,24	0;2,13,20
分数（十进制）：	1/30	1/32	1/36	1/40	1/45	1/48	1/50	1/54
六十进制：	0;2	0;1,52,30	0;1,40	0;1,30	0;1,20	0;1,15	0;1,12	0;1,6,40
分数（十进制）：	1/60	1/64	1/72	1/75	1/80	1/81	1/90	1/96	1/100
六十进制：	0;1	0;0,56,15	0;0,50	0;0,48	0;0,45	0;0,44,26,40	0;0,40	0;0,37,30	0;0,36

在人类六十年后的文化中

• 结婚60周年称为“钻石婚”
• 机构成立，或君主登基60周年，称“钻禧”
• 依天干地支的计算，新一轮甲子年后为60年。
• 论语中记载孔子（西元前551年-前479年）自称为“天干地支六十年而耳顺”系列。
• 教育上（尤其是小学），通常以60分为及格。
• 60岁（花甲子之年）^[3]
• 61岁（大还历由60+1再年纪虚龄岁数第一轮回为六十甲子的循还历历法）^[4]
• 120岁（第二次大还历）
• 西历元年 （新历）
• 公历元年 （新历）
• 公元前及公元后
• 西元前及西元后

注释

1. Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], （原始内容 (PDF)存档于2009-03-05）
2. Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology（英语：Papua New Guinea University of Technology）, 1992 [2008-08-07], （原始内容存档于2007-09-05）. See especially chapter 4 （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
3. 花甲子之年，花：十天干十二地支配合用来纪年，天干有十，地支有十二生肖。自从还原甲子起，六十年成一周为十干十二支，因此称六十岁为甲子之年。
4. 由于按干支纪年法，60+1年为一轮，61岁正是新一轮重新算起的时候，故称“还历”。

外部链接

• 度和分的计算 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 是一本书，从1825年，在阿拉伯语中，这被认为是首次出版，讨论六十进制的分数和相关工作