亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

亨德森-哈塞尔巴尔赫方程（Henderson-Hasselbalch equation）是化学中关于酸碱平衡的一个方程。该方程使用pK_a（即酸解离常数）描述pH值的变化。它可以用来估算缓冲体系的pH。方程的创始人是美国化学家劳伦斯·约瑟夫·亨德森（英语：Lawrence Joseph Henderson）和丹麦科学家卡尔·阿尔伯特·哈塞尔巴尔赫（英语：Karl Albert Hasselbalch）。

若有弱酸HA离解如下：

${\displaystyle {\mbox{HA}}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}\rightleftharpoons {\mbox{A}}^{-}+{\mbox{H}}_{3}{\mbox{O}}^{+}}$

则方程写作：

${\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log {\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}$

又写作：

${\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log \left({\frac {[\mathrm {base} ]}{[\mathrm {acid} ]}}\right)}$

其中A⁻是HA失去质子后的形式，即其共轭碱。中括号表示物质浓度。

若有碱离解如下：

${\displaystyle \mathrm {B} +\mathrm {H} ^{+}\rightleftharpoons \mathrm {BH} ^{+}}$

则方程可根据写作：

${\displaystyle \mathrm {p} K_{\mathrm {b} }=-\log _{10}(K_{\mathrm {b} })=-\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {O} \mathrm {H} ^{-}][\mathrm {HA} ]}{[\mathrm {A} ^{-}]}}\right)}$，${\displaystyle K_{\mathrm {b} }}$表示碱的离解常数。

类比可得：

${\displaystyle \mathrm {pOH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {BH} ^{+}]}{[\mathrm {B} ]}}\right)}$， ${\displaystyle [\mathrm {BH} ^{+}]}$表示B的共轭酸。

采用摄氏25度下酸度系数与碱度系数的关系的性质，可以推导出以下表示pH的公式：

${\displaystyle \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {B} ]}{[\mathrm {BH} ^{+}]}}\right)}$

历史

1908年，劳伦斯·约瑟夫·亨德森在研究碳酸的缓冲能力时提出亨德森方程。1916年，卡尔·阿尔伯特·哈塞尔巴尔赫将其写为对数形式，并用于研究血液中碳酸引起的代谢性酸中毒。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）

亨德森方程的形式为：

${\displaystyle K={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]}{[{\textrm {CO}}_{2}]}}}$

原理

一元弱酸HA解离常数为K_a，则有

${\displaystyle K_{\textrm {a}}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}$

两侧取对数：

${\displaystyle \log _{10}K_{\textrm {a}}=\log _{10}[{\textrm {H}}^{+}]+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}$

再把关于H⁺和K_a的项转化为负对数，因为pH和pK_a较常用：

${\displaystyle -{\textrm {p}}K_{\textrm {a}}=-{\textrm {pH}}+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}$

移项即得方程。

由此可见，如果体系中只有这一种平衡，且计算时各种物质均取活度（有效浓度）的话，该方程是无条件成立的。

然而实际体系中总有水的自偶电离，而且估算时常常会用浓度甚至分析浓度代替活度。故这种估算在溶液极稀、水的电离不能忽略的情况下（低于1mM）不成立，在离子强度过高的情况下不成立，在非HA-A⁻缓冲体系如强酸、强碱甚至过于偏离pK_a的条件下也会有较大误差。

推论

在H-H方程成立的前提下，可以得出如下推论：

• 体系中，只要弱酸及其共轭碱的浓度相等，pH即确定为pK_a，而与浓度无关。
• 缓冲体系，pH比pK_a大1时，碱浓度是酸浓度的10倍。反之亦然。

参看

• 酸 - 碱
• 缓冲溶液
• 酸中毒 - 碱中毒
• 滴定

外部链接

• H-H 方程计算器 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 方程的进一步推演和讨论 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• True example of using Henderson-Hasselbalch equation for calculation net charge of proteins

参考

• Lawrence J. Henderson. Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality. Am. J. Physiol. 1908, 21, 173-179.
• Hasselbalch, K. A. Biochemische Zeitschrift 1916, 78, 112-144.
• Po, Henry N.; Senozan, N. M. Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2001, 78, 1499-1503.
• de Levie, Robert. The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2003, 80, 146.