在抽象代数和分析学中,以古希腊数学家阿基米德命名的公理,是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质,可表述如下:
对于任何正实数 及 ,即使 多么小,或是 多么大,也必定存在自然数 ,使得 。
这公理的粗略意义是,数字系统不存在具有无穷大或无穷小性质的元素。
这个概念源于古希腊对量的理论。由于它出现在阿基米德的《论球体和圆柱体》的公理五,1883年,奥地利数学家奥托·施托尔茨赋予它这个名字[1]。
在现代实分析中,这性质不是一个公理,而是退却为实数具完备性的结果。基于这理由,常以性质的叫法取而代之。
此性质在现代数学中,仍然起着重要的作用,例如有关有序群、有序域和局部域的理论,以及大卫·希尔伯特的几何公理系统。