Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
在数学上,局部域是一类特别的域,它有非平凡的绝对值,此绝对值赋予的拓扑是局部紧的。局部域可粗分为两类:一种的绝对值满足阿基米德性质(称作阿基米德局部域),另一种的绝对值不满足阿基米德性质(称作非阿基米德局部域)。在数论中,数域的完备化给出局部域的典型例子。
设为非阿基米德局部域,而为其绝对值。关键在下述对象:
上述对象与赋值环的构造相呼应;事实上,可证明必存在实数及离散赋值,使得
可取唯一的使得为满射,称之为正规化赋值。
从此引出非阿基米德局部域的另一个等价定义:一个域,带离散赋值,使得成为完备的拓扑域,而且剩馀域有限。
这类局部域的行为可由局部类域论描述。
局部域的完整分类如次:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.