证明22⁄7大于π
證明22/7的值比圓周率大 / 维基百科,自由的 encyclopedia
人们经常使用这个有理数作为圆周率
的丢番图逼近。在
的连分数表达中,
是它的一个渐近分数。从这两个数字的小数形式可见
是大于
的:
这个近似值从古代就有人使用。纵使阿基米德并非这个近似值的始创者,但他证明了高估了圆周率。他以
大于外切正96边形的周界:该圆直径之比作证明。
这个近似值常被称为“约率”[1],除这以外,常用的近似值还有同是由祖冲之在5世纪提出的密率:。
以下是另一个的证明,所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值,而非以证明
为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解[2]。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为“其中一个估计π值的最美丽结果”[3]。Havil以这个结果作为一个有关以连分数估计的讨论之结尾,说它在该范畴是“不得不提及”的[4]。