紧空间
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在数学中,特别是点集拓扑学中,紧空间(英语:compact space)是对欧几里得空间中的有界闭集合的推广。
欧几里得空间的所有有界闭集合是紧致的。例如,在
中,单位区间
是紧致的,但整数集合
不是(它不是有界的),半开区间
也不是(它不是闭合的)。
广义的定义是如果对于一个拓扑空间的所有开覆盖,都可以找到有限的子覆盖,则称此拓扑空间是紧致的。[1] 根据海涅-博雷尔定理,欧几里得空间的子集紧致当且仅当它“闭集且有界”。
注意:某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”,并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑空间。一个单一的紧致集合有时称为紧统(compactum)。在法语的数学著作中,quasi-compact是指紧致,compact是指紧致且豪斯多夫,不同于英语。[2]