第四星形二十面体是正二十面体的一种星形化体，为正二十面体的面向外延伸并相交所形成的第四种立体，外观看起来像是仅有框架的正十二面体[1]:49，由30个双锥体组成[2]。这个立体最早由哈里·惠勒发现，[3]并认为这个立体是一个离散的结构。[2]
历史
第四星形二十面体最早出现在哈里·惠勒发表于1924年的论文《某些形式的二十面体与特定更高多面体的推导方式》中，惠勒将其描述为形式上离散的多面体[2]，并将其编号为22。[3]在1920年至1930年间，米勒定义了一套规则来规范星形二十面体，这个规则能从无限多种星形化多面体中明确定义哪些多面体是“重要且特别”的[4]，当中并未排除离散或不连续的结构[5]，因此在1938年哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特、帕特里克·杜·瓦尔等人的著作《五十九种二十面体》也收录了这种立体，并编号为11。[6]
构成
第四星形二十面体由30个双三角锥以顶点接顶点的方式，沿著正十二面体的骨架组成。[2]
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第四星形二十面体 -
正十二面体的骨架图 -
正十二面体
组成这个立体的星形二十面体胞为第10和第12个胞。[7]
 星形二十面体中的胞 |
 第四星形二十面体的胞 |
相关多面体
第十四星形二十面体外观是一个边向某方向扭曲、且有孔洞的空心十二面体，其对称性与凹五角锥十二面体类似。[1]:61这样的结构在polyhedr.com出版的多面体组装模型产品中被评价为“魔术边”（Magic edge）。[8]
第十四星形二十面体在杜瓦记号中记为e1f1g1，不少最外层为g1的星形二十面体皆形如空心二十面体：[6]
| 名称 | 杜瓦记号 | 星状图 | 立体图 |
|---|---|---|---|
| 第四星形二十面体 11 （《五十九种二十面体》） 21（惠勒） |
g1 |
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| 13 （《五十九种二十面体》） 20（惠勒） |
e1f1g1 | 
|
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| 14 （《五十九种二十面体》） | f1g1 |  |
|
| 25 （《五十九种二十面体》） | De1f1g1 |  |
|
| 凹五角锥十二面体 26 （《五十九种二十面体》） 9（惠勒） |
Ef1g1 | 
|
|
| 36 （《五十九种二十面体》） | f1g1 |  |
|
| 第十四星形二十面体 37 （《五十九种二十面体》） |
e1f1g1 | 
|
|
| 38 （《五十九种二十面体》） | De1f1g1 |  |
|
| 48 （《五十九种二十面体》） | e2f1g1 |  |
|
| 49 （《五十九种二十面体》） | De2f1g1 |  |
|
| 50 （《五十九种二十面体》） | Ef1g1 |  |
|
参见
- 《五十九种二十面体》
参考文献
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