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在静磁学里,必欧-沙伐定律(Biot-Savart Law)以方程式描述,电流在其周围所产生的磁场。采用静磁近似,当电流缓慢地随时间而改变时(例如当载流导线缓慢地移动时),这定律成立,磁场与电流的大小、方向、距离有关[1]。必欧-沙伐定律是以法国物理学者让-巴蒂斯特·毕奥与菲利克斯·沙伐命名。
必欧-沙伐定律表明,假设源位置为的微小线元素有电流,则作用于场位置的磁场为
其中,是微小磁场(这篇文章简称磁通量密度为磁场),是磁常数。
已知电流密度,则有:
其中,为微小体积元素,是积分的体积。
必欧-沙伐定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。这电流是连续流过一条导线的电荷,电流量不随时间而改变,电荷不会在任意位置累积或消失。采用国际单位制,用方程式表示,
其中,是源电流,是积分路径,是源电流的微小线元素。
应用这方程式,必须先选出磁场的场位置。固定这场位置,积分于源电流的路径,就可以计算出在场位置的磁场。请注意,这定律的应用,隐性地依赖著磁场的叠加原理成立;也就是说,每一个微小线段的电流所产生的磁场,其向量的叠加和给出总磁场。对于电场和磁场,叠加原理成立,因为它们是一组线性微分方程式的解答。更明确地说,它们是马克士威方程组的解答。
当电流可以近似为流过无穷细狭导线,上述这方程式是正确的。但假若导线是宽厚的,则可用包含导线体积的积分方程式:
其中,是电流密度,是微小体积元素。
必欧-沙伐定律是静磁学的基本定律,在静磁学的地位,类同于库仑定律之于静电学。必欧-沙伐定律和安培定律的关系,则如库仑定律之于高斯定律。
假若无法采用静磁近似,例如当电流随著时间变化太快,或当导线快速地移动时,就不能使用必欧-沙伐定律,必须改用杰斐缅柯方程式。
由于点电荷的运动不能形成电流,所以,必须使用推迟势的方法来计算其电场和磁场。假设一个点电荷以等速度移动,在时间的位置为。那么,麦克斯韦方程组给出此点电荷所产生的电场和磁场:
其中,是和之间的夹角。
当时,电场和磁场可以近似为
这里,我们要从必欧-沙伐定律推导出安培定律和高斯磁定律[1][2]。若想查阅此证明,请点选“显示”。
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