六角柱

在几何学中，六角柱又称六角棱柱^[1]，是一种底面为六边形的柱体^[2]。所有六角柱都有8个面，18个边和12个顶点^[3]。

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正六角柱

类别	柱体 柱状均匀多面体
对偶多面体	双六角锥
识别
名称	正六角柱
参考索引	U76(d)
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	hip
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	t{2,6} s2{2,6} {6}×{} t{3}×{}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	2 6 | 2
康威表示法	P6
性质
面	8
边	18
顶点	12
欧拉特征数	F=8, E=18, V=12 （χ=2）
组成与布局
面的种类	2个六边形 6个正方形
面的布局 （英语：Face configuration）	6{4}+2{6}
顶点图	4.4.6
对称性
对称群	D6h, [6,2], (*622), order 24
特性
凸、 zonohedron
图像
4.4.6 （顶点图） 双六角锥 （对偶多面体） （展开图）
查 论 编

由于它具有8个面，所以它是一个八面体^[4]。然而，“八面体”这个几何术语，主要是指正八面体，其中有8个三角形面。这个若称做八面体的话，会和正八面体混淆，所以很少使用“八面体”来表示六角柱。

许多铅笔在削尖之前的形状都是六角柱形^[5]。

性质

正六角柱是指底面为正六边形的六角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点，因此具有点可递的性质，又因其所有面都是正多边形因此是一种半正多面体，且其为以正方形为侧面的半正柱体无穷系列中的第4个几何体。六角柱亦可以视为一种截角六面形，并可以以施莱夫利符号t{2,6}表示。

体积

已知底面边长${\displaystyle a}$, 和高${\displaystyle h}$，正六角柱的体积可以由下面公式计算^[6][7]：

${\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\times h}$

顶点座标

一个几何中心位于原点边长为2的正六角柱其顶点座标为^[8]：

${\displaystyle (\pm {\sqrt {3}},\pm 1,\pm 1)}$

${\displaystyle (0,\pm 2,\pm 1)}$

对称性

对称性（英语：List_of_spherical_symmetry_groups）	D6h, [2,6], (*622)	C6v, [6], (*66)	D3h, [2,3], (*322)		D3d, [2+,6], (2*3)
结构	{6}×{},		t{3}×{},		s2{2,6},
图像
扭曲

构成多胞形

六角柱可以独立堆砌成堆砌体，也可以跟其他立体共同堆砌密铺三维空间

六角柱堆砌[3]	三角柱-六角柱堆砌（英语：Triangular-hexagonal prismatic honeycomb）	扭棱六边形镶嵌柱堆砌	大斜方截半六边形镶嵌柱堆砌

截角四面体柱体（英语：truncated tetrahedral prism）	截角八面体柱体（英语：truncated octahedral prism）	大斜方截半立方体柱体（英语：Truncated cuboctahedral prism）	截角二十面体柱体（英语：Truncated icosahedral prism）	大斜方截半二十面体柱体（英语：Truncated icosidodecahedral prism）
柱形斜方截半正五胞体（英语：runcitruncated 5-cell）	大柱形斜方截半正五胞体（英语：omnitruncated 5-cell）	柱形斜方截半正十六胞体（英语：runcitruncated 16-cell）	大柱形斜方截半超立方体（英语：omnitruncated tesseract）
柱形斜方截半正二十四胞体（英语：runcitruncated 24-cell）	大柱形斜方截半正二十四胞体（英语：omnitruncated 24-cell）	柱形斜方截半正六百胞体（英语：runcitruncated 600-cell）	大柱形斜方截半正一百二十胞体（英语：omnitruncated 120-cell）

相关多面体与镶嵌

半正六边形二面体球面多面体

对称群（英语：List of spherical symmetry groups）：[6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[1+,6,2], (322)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	2t{6,2}=t{2,6}	2r{6,2}={2,6}	rr{6,2}	tr{6,2}	sr{6,2}	h{6,2}	s{2,6}
半正对偶
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V32	V3.3.3.3

大斜方截半变异对称性

*n32的大斜方截半变异对称性： 4.6.2n
对称性 *n32（英语：Orbifold notation） [n,3]（英语：Coxeter notation）	球面（英语：List_of_spherical_symmetry_groups）				平面（英语：List_of_planar_symmetry_groups）	紧凑双曲		仿紧	非紧双曲
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
图形
顶点布局	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14（英语：Truncated triheptagonal tiling）	4.6.16（英语：Truncated trioctagonal tiling）	4.6.∞（英语：Truncated triapeirogonal tiling）	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
对偶
面布局	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14（英语：Order 3-7 kisrhombille）	V4.6.16（英语：Order 3-8 kisrhombille）	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

相关柱体

六角柱是正多边形柱体的一员，其他的正多边形柱体有：

正多边形柱体系列

对称群（英语：List of spherical symmetry groups）	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[2n,2] [n,2] [2n,2+]
图像
球面多面体
图像

柱体形式半正镶嵌系列：

球面镶嵌		柱体							欧式镶嵌 仿紧空间	双曲镶嵌 非紧空间
t{2,1}	t{2,2}	t{3,2}	{4,2}	t{5,2}	t{6,2}	t{7,2}	t{8,2}	...	t{2,∞}	t{2,iπ/λ}

参考文献

1. hexagonal prism. 国家教育研究院. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
2. hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
3. Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, （原始内容存档于2014-07-09）.
4. Weisstein, Eric W. (编). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
5. Simpson, Audrey, Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press: 266–267, 2011 [2016-08-03], ISBN 9780521727921, （原始内容存档于2020-11-02）.
6. Jim Reed. Surface Area. 埃德蒙顿公立学校（英语：Edmonton Public Schools）. 1998年7月 [2016-02-23]. （原始内容存档于2009-11-04）.
7. The volume of a hexagonal prism. 里贾纳大学. [2016-08-17]. （原始内容存档于2015-09-23）.
8. The Hexagonal Prism. eusebeia. 2014-02-28 [2016-08-17]. （原始内容存档于2014-03-02）.

外部链接

• Hexagonal Prism Interactive Model -- works in your web browser