电极化

在经典电磁学里，当给电介质施加一个电场时，由于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电偶极子，这现象称为电极化（英语：electric polarization）。施加的电场可能是外电场，也可能是嵌入电介质内部的自由电荷所产生的电场。因为电极化而产生的电偶极子称为“感应电偶极子”，其电偶极矩称为“感应电偶极矩”。

电极化强度（英语：polarization density），又称为电极化矢量，定义为电介质内的电偶极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩。这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。它的国际单位制度量单位是库仑每平方公尺（coulomb/m²），表示为矢量 P。^[1]

定义

电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值：^[2]

${\displaystyle \mathbf {P} ={\langle \mathbf {p} \rangle \over V}}$

可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV 的比值：

${\displaystyle \mathbf {P} ={d\mathbf {p} \over dV}}$

这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：

${\displaystyle \mathbf {p} =\iiint \mathbf {P} \,dV}$

这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的：

${\displaystyle \mathbf {M} ={d\mathbf {m} \over dV},\quad \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,dV}$

对于由一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已知电介质的电极化率 χ（见下文）。

束缚电荷

束缚电荷是束缚于电介质内部某微观区域的电荷。这微观区域指的是像原子或分子一类的区域。自由电荷是不束缚于电介质内部某微观区域的电荷。电极化会稍微改变物质内部的束缚电荷的位置，虽然这束缚电荷仍旧束缚于原先的微观区域，但这会形成一种不同的电荷密度，称为“束缚电荷密度”${\displaystyle \rho _{bound}}$：

${\displaystyle \rho _{bound}=-\nabla \cdot \mathbf {P} }$。

注意刚才研究的是电偶极子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。^{[需要解释]}

总电荷密度${\displaystyle \rho _{total}}$是“自由电荷密度”${\displaystyle \rho _{free}}$与束缚电荷密度的总和：

${\displaystyle \rho _{total}=\rho _{free}+\rho _{bound}}$。

在电介质的表面，束缚电荷以表面电荷的形式存在，其表面密度称为“面束缚电荷密度”${\displaystyle \sigma _{bound}}$：

${\displaystyle \sigma _{bound}=\mathbf {P} \cdot {\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }}$；

其中，${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }\,}$是从电介质表面往外指的法向量。假若，电介质内部的电极化强度是均匀的，${\displaystyle \mathbf {P} }$是个常数向量，则${\displaystyle \rho _{bound}}$等于0，这电介质所有的束缚电荷都是面束缚电荷。

假设电极化强度含时间，则束缚电荷密度也含时间，因而产生了“电极化电流密度”${\displaystyle \mathbf {J} _{p}}$ (A/m²)：

${\displaystyle \mathbf {J} _{p}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$。

那么，电介质的总电流密度${\displaystyle \mathbf {J} _{total}}$是

${\displaystyle \mathbf {J} _{total}=\mathbf {J} _{free}+\mathbf {J} _{bound}+\mathbf {J} _{p}=\mathbf {J} _{free}+\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$；

其中，${\displaystyle \mathbf {J} _{free}}$是“自由电流密度”，${\displaystyle \mathbf {J} _{bound}}$是“束缚电流密度”，${\displaystyle \mathbf {M} }$是磁化强度。

“自由电流”是由外处进来的电流，不是由电介质的束缚电荷所构成的电流。“束缚电流”是由电介质束缚电荷产生的磁偶极子所构成的电流，一个原子尺寸的现象。

电极化强度与电场的关系

电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$、电场${\displaystyle \mathbf {E} }$、电位移${\displaystyle \mathbf {D} }$，这三个向量的关系式为一个定义式^[3]：

${\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$；

其中，${\displaystyle \varepsilon _{0}}$是电常数。

各向同性电介质

对于各向同性、线性电介质，电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$和电场${\displaystyle \mathbf {E} }$的比例是电极化率${\displaystyle \chi _{e}}$^[4]：

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} }$。

所以，电位移与电场成正比：

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$；

其中，${\displaystyle \varepsilon }$是电容率。

电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$、电场${\displaystyle \mathbf {E} }$、电位移${\displaystyle \mathbf {D} }$，这三个向量的方向都一样。另外，

${\displaystyle \nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho _{free}}$。

假设这电介质具有均匀性，则电容率${\displaystyle \varepsilon }$是常数：

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{free}/\varepsilon }$。

各向异性电介质

对于各向异性、线性电介质，电极化强度和电场的方向不一定一样。电极化强度的第${\displaystyle i}$个分量与电场的第${\displaystyle j}$个分量的关系式为

${\displaystyle P_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{0}\chi _{ij}E_{j}}$；

其中，${\displaystyle \chi }$是电介质的电极化率张量。例如，晶体光学（crystal optics）就会研究到很多各向异性电介质晶体。

电磁学所讲述的物理量大多都是巨观的平均值，像电场平均值、偶极子密度平均值、电极化强度平均值等等，都是取于一个超大于原子尺寸的区域。只有这样，科学家才能够研究一个电介质的连续近似。而当研究微观问题时，对于在电介质内的单独粒子，其极化性跟电极化率平均值、电极化强度平均值的关系，可以用克劳修斯-莫索提方程式来表达。

假若电极化强度和电场不呈线性正比，则称这电介质为非线性电介质。非线性光学可以用来描述这种电介质的性质。假设电场${\displaystyle \mathbf {E} }$足够地微弱，不存在任何永久电偶极子，则电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$可以令人相当满意地以泰勒级数近似为

${\displaystyle P_{i}/\varepsilon _{0}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{jk}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{jk\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots }$；

其中，${\displaystyle \chi ^{(1)}}$是线性电极化率，${\displaystyle \chi ^{(2)}}$给出波克斯效应（Pockels effect），${\displaystyle \chi ^{(3)}}$给出克尔效应（Kerr effect）。

对于铁电材料，因为迟滞现象，${\displaystyle \mathbf {P} }$与${\displaystyle \mathbf {E} }$之间，不存在一一对应关系。

参阅

• 马克士威方程组
• 克劳修斯-莫索提方程式
• 驻极体

参考文献

1. McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
2. Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
3. Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall: pp. 175, 179–184, 1998, ISBN 0-13-805326-X 引文格式1维护：冗余文本 (link)
4. Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 151–154, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1 引文格式1维护：冗余文本 (link)