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黎曼球面
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数学上,黎曼球面是一种将复数平面加上一个无穷远点的扩张,使得下面这类公式至少在某种意义下有意义
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它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为
- 复射影直线,记为
,和
- 扩充复平面,记为
或者
.
从纯代数的角度,复数加上一个无穷远点构成一个数系称为扩充复数。无穷远点的算数有时和一般的代数规则不符,因此扩充复数不构成一个代数域。但是,黎曼球面在几何和解析角度都行为良好,甚至在无穷远点也不例外;它是一个一维复流形,也称黎曼曲面。
复分析中,黎曼球面对于亚纯函数这个优雅的理论很有帮助。黎曼球面在射影几何和代数几何中作为复流形、射影空间和代数簇的基本例子到处出现。它在涉及分析和几何的其他学科也很有用,譬如量子力学和物理学其他分支。