![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Euclidean_division_example.svg/langzh-hans-640px-Euclidean_division_example.svg.png&w=640&q=50)
带余除法
定理 / 维基百科,自由的 encyclopedia
带余除法,也称为欧几里德除法(英语:Euclidean division)是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数和一个除数
,带余除法给出一个整数
和一个介于一定范围的余数
,使得下面等式成立:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Euclidean_division_example.svg/320px-Euclidean_division_example.svg.png)
一般所称“欧几里德除法”,限定余数的范围在0与之间。还有叫做“居中除法”的变体,限定余数在
与
之间,这种余数称为“居中余数”。这样的限定都是为了使得满足等式的
有且仅有一个。这时候的
称为带余除法的商。带余除法一般表示为:
表达为:“除以
等于
,余
”。最常见的带余除法是整数与整数的带余除法(被除数a和除数b都是整数),但实数与整数乃至实数与实数的带余除法也有应用。对一般的抽象代数系统,能够进行带余除法的都是具有欧几里德性质的系统。如果余数为零,则称
整除
。一般约定除数
不能为0。
带余除法的计算有长久的历史,有各种计算工具和计算方法。最常用的是长除法(竖式除法)。带余除法在数论中有不少用途,比如说辗转相除法的基本步骤就是带余除法。