小十二面半二十面体

小十二面半二十面体是一种拟正半多面体^[1]，由12个五角星面和10个穿过整体几何中心的六边形面组成，^[2]可以视为截半大十二面体经过刻面（英语：Faceting）后的结果^[3]，其外观看起来像有多个向内凹陷的六角锥坑洞^[4]:155。特别地，小十二面半二十面体的边长与外接球的半径相等。^[5]这个立体最早在1881年由亚伯特·巴杜罗（Albert Badoureau）发现并描述^[6]。

提示：此条目页的主题不是小十二面半十二面体、小二十面半十二面体或小十二面截半二十面体。

小十二面半二十面体

类别	均匀星形多面体 半多面体
对偶多面体	小十二面半无穷星形二十面体（英语：Small dodecahemicosacron）
识别
名称	小十二面半二十面体 Small dodecahemicosahedron
参考索引	U62, C78, W100
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	Sidhei
数学表示法
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	5/3 5/2 | 3（二重复盖）
性质
面	22
边	60
顶点	30
欧拉特征数	F=22, E=60, V=30 （χ=-8）
组成与布局
面的种类	12个正五角星 10个正六边形
顶点图	6.5/2.6.5/3
对称性
对称群	Ih（英语：Icosahedral symmetry）, [5,3], (*532)
图像
6.5/2.6.5/3 （顶点图） 小十二面半无穷星形二十面体（英语：Small dodecahemicosacron） （对偶多面体）
查 论 编

性质

小十二面半二十面体由22个面、60条边和30个顶点组成^[7]，每个顶点都是2个六边形和2个五角星的公共顶点，并且呈折四边形状排列，在顶点图中，其可用5/3,6,5/2,6来表示，其中，5/2表示一般的五角星、5/3表示反向相接的五角星^[8]。在其22个面中有12个五角星面和10个六边形，其中10个六边形皆穿过了整体的几何中心。^[9]

尺寸

若小十二面半二十面体的边长为单位长，则其外接球的半径也为单位长，这意味著小十二面半二十面体的边长与外接球的半径相等。^[5]

二面角

小二十面半十二面体的二面角仅有一种，为三角形和十边形的交角，其值大约是79.188度：^[10]

${\displaystyle \cos ^{-1}{\left({\frac {\sqrt {15\left(5-2{\sqrt {5}}\right)}}{15}}\right)}\approx 1.3820858\approx 79.18768^{\circ }}$

这个数值与小二十面半十二面体的二面角相同。^[11]

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  小十二面半二十面体
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  小二十面半十二面体

相关多面体

小十二面半二十面体可透过将五角星面拓朴形变成五边形面来转变为大十二面半二十面体，因此小十二面半二十面体与大十二面半二十面体拓朴同构，可以视为同一种抽象多面体的具象化。^[12][3]

小十二面半二十面体与截半大十二面体共用相同的边排布方式，因此可以视为是截半大十二面体经过刻面后的结果。^[3]此外，小十二面半二十面体、截半大十二面体和大十二面半二十面体皆可以视为截半二十面体的刻面多面体。^[13]

• 
  截半大十二面体
• 
  小十二面半二十面体
• 
  大十二面半二十面体
• 
  截半二十面体

参见

• 半多面体

参考文献

1. David I. McCooey. Versi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-07-30）.
2. Jonathan Bowers. Polyhedron Category 3: Quasiregulars. polytope.net. 2012 [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-09-05）. small dodecahemicosahedron. Symbol is (x*o*'x)/2. Faces are 12 stars and 10 central hexagons.
3. Klitzing, Richard. small dodecahemicosahedron : sidhei. bendwavy.org. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-09-05）.
4. Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.
5. Weisstein, Eric W. (编). Small Dodecahemicosahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
6. Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47-172.
7. Roman E. Maeder. 62: small dodecahemicosahedron. mathconsult.ch. MathConsult AG. 1997 [2021-09-05]. （原始内容存档于2020-02-17）.
8. Conrad, Jonathan and Chamberland, Christopher and Breuckmann, Nikolas P and Terhal, Barbara M. The small stellated dodecahedron code and friends. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (The Royal Society Publishing). 2018, 376 (2123).
9. Verheyen, Hugo F. The complete set of Jitterbug transformers and the analysis of their motion. Symmetry 2 (Elsevier). 1989: 203–250.
10. David I. McCooey. Versi-Regular Polyhedra: Small Dodecahemicosahedron. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2019-10-03）.
11. David I. McCooey. Versi-Regular Polyhedra: Small Icosihemidodecahedron. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2019-10-03）.
12. Klitzing, Richard. great dodecahemicosahedron : gidhei. bendwavy.org. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-01-26）.
13. U. Mikloweit. Did-Facetings. Polyedergarten. [2021-09-05]. （原始内容存档于2018-11-18）.