数学上,若对所有的 a 和 b 属于 X,下述语句保持有效,则集合 X 上的二元关系 R 是对称的:“若 a 关系到 b,则 b 关系到 a。”
数学上表示为:
![{\displaystyle \forall a,b\in X,\ aRb\Rightarrow \;bRa}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89fc8f9044635da6bcf3a8825c92f30b698e146e)
例如:“和……结婚”是对称关系;“小于”不是对称关系。
注意,对称关系不是反对称关系(aRb 且 bRa 得到 b = a)的反义。有些关系既是对称的又是反对称的,比如“等于”;有些关系既不是对称的也不是反对称的,比如整数的“整除”;有些关系是对称的但不是反对称的,比如“模 n 同余”;有些关系不是对称的但是反对称的,比如“小于”。
满足传递性和自反性的对称关系称为等价关系。