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欧拉公式
正弦和余弦的复指数 / 维基百科,自由的 encyclopedia
欧拉公式(英语:Euler's formula,又称尤拉公式)是复分析领域的公式,它将三角函数与复指数函数关联起来,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出,对任意实数 ,都存在
其中 是自然对数的底数,
是虚数单位,而
和
则是馀弦、正弦对应的三角函数,参数
则以弧度为单位[1]。这一复数指数函数有时还写作 cis x (英语:cosine plus i sine,余弦加i 乘以正弦)。由于该公式在
为复数时仍然成立,所以也有人将这一更通用的版本称为欧拉公式[2]。
欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将欧拉公式称为:“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”[3]。
当 时,欧拉公式变为
,即欧拉恒等式。