四角化正方形镶嵌

在几何学中，四角化正方形镶嵌（英语：Tetrakis square tiling）是一种平面镶嵌，其为半正镶嵌截角正方形镶嵌的对偶镶嵌^[1]，整体由等腰直角三角形拼合，密铺于欧几里得平面。四角化正方形镶嵌是将正方形镶嵌中的每一个正方形从重心分割为四个全等的直角三角形在直线上无限排列所组成的镶嵌，其分割出来的三角形角度为45-45-90，也可以视为将正方形镶嵌中的每一个正方形从重心分割为八个全等的直角三角形所组成的镶嵌，因此又称为八角化正方形镶嵌。

四角化正方形镶嵌

欧几里得平面
类别	半正镶嵌对偶 平面镶嵌
对偶多面体	截角正方形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	dt{4,4}
康威表示法	k6S
组成与布局
面的种类	45-45-90等腰直角三角形
面的布局 （英语：Face configuration）	V4.8.8
对称性
对称群	p4m, [4,4], *442
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	p4, [4,4]+, (442)
特性
面可递
图像
截角正方形镶嵌 （对偶多面体）
查 论 编

康威和古德曼-施特劳斯（英语：Chaim Goodman-Strauss）将之称为kisquadrille^[2]，因为四角化正方形镶嵌可以透过将正方形镶嵌经过四角化变换来构造，四角化又称为克利多面体变换简称为kis。它也被称为英国国旗网格（Union Jack lattice），因为其分支度为8的顶点周围的三角形与英国国旗相似。^[3]

其面的布局以符号V4.8.8表示形成的公共顶点有4个三角形、8个三角形二种公共顶点。

参见

• 三角化三角形镶嵌

参考文献

1. Weisstein, Eric W. (编). Dual tessellation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
2. Conway, John; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim, Chapter 21: Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, The Symmetries of Things, AK Peters: 288, 2008, ISBN 978-1-56881-220-5
3. Stephenson, John, Ising Model with Antiferromagnetic Next-Nearest-Neighbor Coupling: Spin Correlations and Disorder Points, Phys. Rev. B: 4405–4409, doi:10.1103/PhysRevB.1.4405.

• Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
• Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 40. ISBN 0-486-23729-X.