史密斯图

史密斯图（英语：Smith chart）是一种用于电子工程的图表，工程师可以用它解决传输线和阻抗匹配电路的相关问题。史密斯图可以将射频电路的多种参数显示在图像上，同时它也是一种诺谟图，即利用图像进行计算的工具。在手工计算时，它能简化许多繁杂的计算步骤。

史密斯图（阻抗版本）

惠普8720A矢量网络分析仪，测量结果显示在史密斯图上。

史密斯图可以显示的电路参数包括阻抗、导纳、反射系数、散射参数（英语：Scattering parameters）（S参数）、等噪声圆、等增益圆、稳定圆等。人们通常使用单位圆之内的区域，但单位圆之外依然具有数学意义，且具有振荡器设计和稳定性分析等应用。

在计算机出现后，史密斯图的计算功能已经被软件取代，但由于它能将电路参数随频率的变化以图形化表示，远比表格直观，依然是十分有用的图表。因此，大多数射频电路分析软件都支持用史密斯图显示数据。除了最简单的阻抗表外，大多数测量仪器都可以在史密斯图上绘制测量结果。同时，对于就读电磁学、微波工程及射频电子学的学生来说，在解决课本问题仍然很实用，至今仍是重要的教学用具。

历史

该图表是由菲利普·黑格·史密斯（Philip Hagar Smith）与水桥东作独立^[1]发明。史密斯于1939年发明此图^[2][3]，当时他在美国无线电公司工作，曾说过，“在我能够使用计算尺的时候，我对以图表方式来表达数学上的关联很有兴趣”。但日本无线电信公司（日语：日本無線電信）的水桥东作在1937年所发表的论文^[4]中就已提出这种图表，比菲利普·史密斯早2年。因此在日本有主张此图应改名为“水桥图”或“水桥-史密斯图”^[5][6]。

概述

史密斯图的基本使用方法。电磁波顺着特性阻抗为${\displaystyle Z_{0}}$的传输线前进，并在末端遇到以一阻抗为${\displaystyle Z_{L}}$的负载（其归一化阻抗为z=Z_L/Z₀）。此时信号会产生反射，其反射系数为Γ。史密斯图上的任何一点同时表示阻抗值z（左图）和对应的反射系数Γ（右图）。两者的关系式为z=(1 + Γ)/(1 − Γ)。

史密斯图是对二维直角坐标系的复平面的数学变换。阻抗实部（电阻）为正的数映射在圆图之内，阻抗实部（电阻）为负的数映射在圆图之外。通常人们所关注的是圆图之内的区域，不考虑电阻为负数的情况。该数学变换的公式为

${\displaystyle \Gamma ={\frac {Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}}}={\frac {z-1}{z+1}}}$

其中

${\displaystyle z={\frac {Z_{L}}{Z_{0}}}}$

${\displaystyle \Gamma }$代表其线路的反射系数，即S参数（英语：Scattering parameters）里的S₁₁。${\displaystyle Z_{L}}$是电路的负载阻抗值。${\displaystyle Z_{0}}$是参考阻抗（又称系统阻抗），一般选择要研究的传输线的特性阻抗值，通常为50Ω。${\displaystyle z}$是归一化阻抗。换言之，我们将一电路的复阻抗${\displaystyle Z_{L}}$与参考阻抗${\displaystyle Z_{0}}$相除，使归一化阻抗为1，位于图表的原点。使用归一化阻抗的优点是，同一张史密斯图适用于特性阻抗不同的各种系统。

图表中的圆形线代表阻抗的实数值，即电阻值，中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即由电容或电感在高频下所产生的电抗，当中向上的是正数，为感性负载，向下的是负数，为容性负载。图表最中间的点（1+j0）代表参考阻抗，即一个已阻抗匹配的电阻数值（${\displaystyle Z_{L}=Z_{0}}$），同时其反射系数的值会是零。图表的边缘代表其反射系数的长度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度（0-180度）和波长（由零至半个波长）。

有一些图表是以导纳值来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。

参考资料

1. Smith Chart. ETHW.org. [March 30, 2021]. （原始内容存档于2022-01-09）.
2. Smith, Phillip H. Transmission line calculator. Electronics. Vol. 12 no. 1. January 1939: 29–31.
3. Smith, Phillip H. An improved transmission line calculator. Electronics. Vol. 17 no. 1. January 1944: 130.
4. Mizuhashi, T. Theory of four-terminal impedance transformation circuit and matching circuit. The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan. December 1937: 1053–1058.
5. 冈村史良, "スミスチャートは日本人の独创ではないか," （页面存档备份，存于互联网档案馆） 电気通信学会雑志、第８号、pp.768-769 (1959).
6. 伊藤健一“インピーダンスのはなし”日刊工业新闻社 、p.26 (1999) ISBN 4-526-04463-6

参考书目

1. Field and Wave Electromagnetics, David K. Cheng, Addison Wesley, ISBN 0-201-52820-7