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半正矢
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在数学中,半正矢(英文:haversed sine[1]、 haversine或semiversus[2][3])
或半正矢函数是一种三角函数,是正矢函数的一半,因半正矢公式出名,在早期导航术中,半正矢是一个很重要的函数,因为半正矢公式可以在给定角度位置(如经度和纬度)精确地计算出任何球面上的两点间的距离,若不使用半正矢函数,则该计算会出现和对应反运算的
,因此若有半正矢函数的函数表,则能够省去平方及平方根的运算。[4]
![]() | |
性质 | |
奇偶性 | 偶 |
定义域 | (-∞,∞) |
到达域 | [0,1] |
周期 | (360°) |
特定值 | |
当x=0 | 0 |
当x=+∞ | N/A |
当x=-∞ | N/A |
最大值 | ( (360°k+180°, 1) |
最小值 | (2 (360°k, 0) |
其他性质 | |
渐近线 | N/A |
根 | ( |
临界点 | ( |
拐点 | ( |
不动点 | 0 |
k是一个整数。 |
半正矢函数是一个周期函数,其最小正周期为(360°)。
其定义域为整个实数集,值域是
。
在自变量为
(
,其中
为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为
(或
)时,该函数有极小值0。半正矢函数是偶函数,其图像关于y轴对称。
半正矢函数有很多种表示法,包括了haversin(θ)、 semiversin(θ)、 semiversinus(θ)、 havers(θ)、 hav(θ)、[5][6] hvs(θ)、[注 1] sem(θ)或 hv(θ)[7]。