在数学中,一个凯勒流形(Kähler manifold)是具有满足一个可积性条件的酉结构(一个U(n)-结构)的流形。特别地,它是一个黎曼流形
[1]、复流形以及辛流形,这三个结构两两相容。
这个三位一体结构对应于将酉群表示为一个交集:
![{\displaystyle U(n)=O(2n)\cap GL(n,\mathbf {C} )\cap Sp(2n).}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dedbbfd6a6cc4038c6ce8653b6ee19035476c3e2)
若没有任何可积性条件,类似的概念是一个殆埃尔米特流形。如果辛结构是可积的(但复结构不要求),则这个概念是殆凯勒流形;如果复结构是可积的(但辛结构不要求),则为埃尔米特流形。
凯勒流形以数学家埃里希·凯勒命名,在代数几何中占有重要的地位:它们是复代数簇的一个微分几何推广。