世界面
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在弦理论中,世界面(worldsheet)是描述弦在时空中嵌入情况的2维流形。[1] 这个术语是1967年左右伦纳德·萨斯坎德[2]
创造出来的,是对狭义和广义相对论中点粒子的世界线概念的直接推广。
弦的类型,与它所传播的时空的几何形状以及远距离背景场论(如规范场论)的存在,都可以被编码成世界面上定义的二维共形场论。例如,26维闵可夫斯基空间中的玻色子弦由26个自由标量玻色子组成的世界面共形场理论。同时,10维超弦世界面理论由10个自由标量场及其费米超对称粒子组成。
数学表述
玻色弦
我们从玻色弦的经典表述开始。
首先固定一个d维平坦时空(d维闵可夫斯基时空)M,作为弦的环绕空间。
世界面是嵌入曲面,即嵌入的2维流形
,使诱导度量处处有符号
。因此,可局部定义坐标
,其中
是类时间坐标,
是类空间坐标。
弦分开闭。开弦世界面的拓扑是,其中
是闭区间,允许全局坐标图
,其中
。
闭弦世界面的拓扑[3]是,允许“坐标”
,且
。即,
是周期坐标,标识为
。冗余描述(使用商)可通过选择代表性的
来去除。
世界面度量
世界面为定义泊里雅科夫作用量,配备了世界面度量[4],亦有符号
,但与诱导度量无关。
由于外尔变换被认为是度量结构的冗余,也可认为世界面配备了度量的共形类。则
定义了共形流形的数据,带有符号
。
参考
参考文献
- Di Francesco, Philippe; Mathieu, Pierre; Sénéchal, David. Conformal Field Theory. 1997: 8. ISBN 978-1-4612-2256-9. doi:10.1007/978-1-4612-2256-9.
- Susskind, Leonard. Dual-symmetric theory of hadrons, I.. Nuovo Cimento A. 1970, 69 (1): 457–496.
- Tong, David. Lectures on String Theory. Lectures on Theoretical Physics. [August 14, 2022]. (原始内容存档于2024-05-15).
- Polchinski, Joseph. String Theory, Volume 1: Introduction to the Bosonic string. 1998.