![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/langzh-hans-640px-Bijection.svg.png&w=640&q=50)
双射
维基百科,自由的 encyclopedia
数学中,一个由集合映射至集合
的函数,若对每一在
内的
,存在唯一一个在
内的
与其对应,且对每一在
内的
,存在唯一一个在
内的
与其对应,则此函数为对射函数。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/200px-Bijection.svg.png)
换句话说,如果其为两集合间的一一对应,则是双射的。即,同时为单射和满射。
例如,由整数集合至
的函数
,其将每一个整数
连结至整数
,这是一个双射函数;再看一个例子,函数
,其将每一对实数
连结至
,这也是个双射函数。
一双射函数亦简称为双射(英语:bijection)或置换。后者一般较常使用在时。以由
至
的所有双射组成的集合标记为
。
双射函数在许多数学领域扮演著很基本的角色,如在同构的定义(以及如同胚和微分同构等相关概念)、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上。