正常重力(英语:Normal gravity)是正常椭球体在其外部空间所产生的重力[1],由意大利数学物理学家卡洛·索米里安在1929年引入[2],在大地测量学与地球物理学的研究中常用于对真实地球所产生的重力进行近似。在正常重力场中,正常椭球所产生的重力位和能够以较为简单的函数关系表达,且与真实的地球重力位相接近,而正常重力即为这一正常重力位所对应的重力。[3]:190,212根据不同的定义方式,真实重力与正常重力之间的差异被称为重力异常或重力扰动。正常重力与真实重力之间的比例约为
[4]:15。
由于正常重力能够被精确计算,其在高程系统中也用于代替真实重力来作为正常高系统所采用的测量值。[5]:42
正常椭球外部的重力场分布,红色表示椭球表面,蓝色表示等位面,而绿色则表示正常椭球的铅垂线。可见短轴附近的等位面比长轴附近的等位面更为密集,表面前者梯度更大,正常重力值也越大。
正常重力值在两极最大,在赤道处最小,随纬度降低呈递减趋势,相对于赤道面对称而与经度无关。椭球面上几个特殊的重力值分别为:
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符号
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数值
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含义
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参考文献
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椭球赤道处的正常重力值
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[6]:117
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椭球极点处的正常重力值
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[6]:117
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椭球45°纬线处的正常重力值
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[7]
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整个椭球面上的平均正常重力值
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[7]
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正常重力公式也可以展开为几何扁率
的级数,其截断形式为:[8]:77
![{\displaystyle \gamma =\gamma _{e}(1+f_{2}\sin ^{2}\varphi +f_{4}\sin ^{4}\varphi )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b64ef9cb35be0bb2197f1dbf9fa6a7e466cf6080)
其中的系数为:
![{\displaystyle f_{2}=-f+{5 \over 2}m+{1 \over 2}f^{2}-{26 \over 7}fm+{15 \over 4}m^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30b27bd41043f34bddebb7165aef6155c00bcfc7)
![{\displaystyle f_{4}=-{1 \over 2}f^{2}+{5 \over 2}fm}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f71bf46d492d1be10f3310202702427b5588c32)
这一公式也可写为:
![{\displaystyle \gamma =\gamma _{e}(1+f^{*}\sin ^{2}\varphi -{1 \over 4}f_{4}\sin ^{4}2\varphi )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14083c7f26d1a6d9e58de624c3ed04f30de0d784)
其中的
为上述提到的重力扁率。
正常重力公式还可以闭合形式表达:[10]:4-1
![{\displaystyle \gamma =\gamma _{e}{1+k\sin ^{2}\varphi \over {\sqrt {1-e^{2}sin^{2}\varphi }}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32d1f602c54ebe1fdf9865631d2b05bb21e083bc)
其中的系数
为:
![{\displaystyle k={b\gamma _{p}-a\gamma _{e} \over a\gamma _{e}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b606f505f728eb7adf0e03b120fd07dd6b7d7d0e)
采用不同的椭球参数和不同的表达形式,正常重力公式可以有不同的数值计算形式,常用的几条公式包括:
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说明
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时间
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公式
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精度
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参考文献
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由国际大地测量协会推荐使用
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1930年
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[11]:78
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由国际大地测量与地球物理联合会推荐使用
使用于GRS80坐标系
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1979年
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[7]
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使用于WGS84坐标系
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1984年
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[10]:4-1
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宁津生. 管泽霖 , 编. 地球形状及外部重力场. 测绘出版社. 1981: 154–293.