十维正十一胞体

在十维空间几何学中，正十一胞体是十维空间的一种自身对偶的正多胞体，由11个九维正十胞体（英语：9-simplex）组成^[1]，是一个十维空间中的单纯形。

正十一胞体
类型	正十维多胞体（英语：10-polytope） 十一胞体
家族	单纯形
维度	十维
对偶多胞形	正十一胞体（自身对偶）
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	ux
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
性质
九维胞	11个九维正十胞体（英语：9-simplex）
八维胞	55个八维正九胞体（英语：8-simplex）
七维胞	165个七维正八胞体
六维胞	330个六维正七胞体
五维胞	462个五维正六胞体
四维胞	462个正五胞体
胞	330个正四面体
面	165个正三角形
边	55
顶点	11
欧拉示性数	0
特殊面或截面
皮特里多边形	正十一边形
组成与布局
顶点图	九维正十胞体（英语：9-simplex）
对称性
对称群	A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
查 论 编

性质

十维正十一胞体共有11个维面、55个维脊和165个维端，其各个维度的胞数分别为11个九维胞、11个九维胞、55个八维胞、165个七维胞、330个六维胞、462个五维胞、462个四维胞、330个三维胞、165个面、55条边和11个顶点，其二面角为cos⁻¹(1/10)大约是84.26°.

对称性

十维正十一胞体的对偶多胞体为自己本身，具有考克斯特群 A₁₀ [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的对称性，因此其对称性阶数为39916800^[2]。

顶点座标

边长为2且几何中心位于原点的十维正十一胞体的顶点座标会落在：

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

命名

十维正十一胞体是一种十维单纯形，因此也称为10-单纯形，由于其具有11个九维胞，因此又称为十一-九维胞体（英语：hendecaxennon）^[3]，其中，十一（英语：hendeca-）表示其有十一个维面，九维胞（英语：xenn-）表示其由九维胞体构成，然后加一个体（英语：-on）。

参考文献

1. 哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的著作:
   • Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
   • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
   • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
     • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
     • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
     • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
2. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1_n1)
3. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
   • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)

1. Klitzing, Richard. 10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux. bendwavy.org.
2. Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2016-08-07], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, （原始内容 (PDF)存档于2011-10-09）
3. Karen L. French. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Duncan Baird Publishers. 2014: 127. ISBN 9781780288451.

外部链接

• Glossary for hyperspace, George Olshevsky.
• Polytopes of Various Dimensions（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Multi-dimensional Glossary（页面存档备份，存于互联网档案馆）