里昂群

里昂群，或作Ly，是群论上的一个有限单群，为26个散在群之一。理查德‧里昂(Richard Lyons)在1970年时提出此群的存在性。

群论
群
基本概念 子群 · 正规子群 · 商群 · 群同态 · 像 · (半)直积 · 直和 单群 · 有限群 · 无限群 · 拓扑群 · 群概形 · 循环群 · 幂零群 · 可解群 · 圈积 离散群 有限单群分类 循环群 Zn 交错群 An 李型群 散在群 马蒂厄群 M11..12,M22..24 康威群 Co1..3 扬科群 J1..4 费歇尔群（英语：Fischer group）F22..24 子魔群（英语：sub monster group） B 魔群 M 其他有限群 对称群, Sn 二面体群, Dn 无限群 整数, Z 模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z) 连续群 李群 一般线性群 GL(n) 特殊线性群 SL(n) 正交群 O(n) 特殊正交群 SO(n) 酉群 U(n) 特殊酉群 SU(n) 辛群 Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 劳仑兹群 庞加莱群 无限维群 共形群 微分同胚群 环路群 量子群 O(∞) SU(∞) Sp(∞) 代数群 椭圆曲线 线性代数群（英语：Linear algebraic group） 阿贝尔簇（英语：Abelian variety）
查 论 编

里昂群的阶为

    2⁸ · 3⁷ · 5⁶ · 7 · 11 · 31 · 37 · 67

= 51765179004000000

≈ 5 · 10 ¹⁶ .

在单群中，里昂群的阶是唯一能使其一些对合的中心化子与11阶交错群 A₁₁藉循环群 C₂进行的非显然中心扩张(central extension)同构者。

这个群的存在性和在同构方面的唯一性，已借由一个混合轮换群理论和C. C. Sims.的一个“聪明”的机械运算法所证明，故此群又被称作里昂─西姆斯群(Lyons-Sims group)，或作LyS。

当麦克劳林群被发现时，人们注意到它其中一个对合的中心化子是交错群A₈的完美双覆盖群。这使得人们开始考虑其他交错群A_n的双覆盖群是否也可能是某些单群其对合的中心化子。n≤7的状况由布劳尔－铃木定理(Brauer-Suzuki theorem)否决，n=8的状况引致麦克劳林群，n=9的情况为兹沃尼米尔‧扬科(Zvonimir Janko)所否证，里昂自己否证了n=10的情况，之后他在n=11的情况下，发现了里昂群，至于n≥12的情况，则为约翰‧汤普森(John Griggs Thompson)与罗纳德‧索罗蒙(Ronald Solomon)所否证。

在有五个元素的域上，里昂群可以111维模表示法(Modular representation)更清楚地进行描述，或以生成元以及各元素关系的方法表示，可见Gebhardt (2000)以知其例。

里昂群是六个被称为贱民群(pariahs)的散在群之一，所谓的贱民群就是非怪兽群子群的散在群(因为怪兽群的阶不能为37或67所除尽)。

参照

• R. Lyons, Evidence for a new finite simple group, J. Algebra 20 (1972) 540-569 and 34 (1975) 188-189.
• Volker Gebhardt, Two short presentations for Lyons' sporadic simple group, Experimental Mathematics, 9 (2000) no. 3, 333-338.

外部链接

• MathWorld: Lyons group （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Atlas of Finite Group Representations: Lyons group （页面存档备份，存于互联网档案馆）