边收缩二十面体

在几何学中，边收缩二十面体是一种凸多面体，是指将正二十面体的其中1条边作边收缩变换后所产生的多面体，由18个三角形面、27条边和11个顶点构成，拥有四阶的C_2v循环群对称性，属于三角面多面体，是十八面体中的一个特例。

边收缩二十面体

（点选观看旋转模型）
类别	三角面多面体
性质
面	18
边	27
顶点	11
欧拉特征数	F=18, E=27, V=11 （χ=2）
组成与布局
面的种类	三角形×18
面的布局 （英语：Face configuration）	2 (34) 8 (35) 1 (36)
对称性
对称群	C2v, [2], (*22), order 4
特性
凸、 三角面
图像
（展开图）
查 论 编

虽然边收缩二十面体的面分布得很均匀，但不具有球体的对称性。一般来说，面分布均匀的多面体的形状会接近球体，但边收缩二十面体却不具有此种特性。此外，具有这种结构的严格凸多面体的边不能等长，因为有部分顶点为6三角形的公共顶点，若其为正三角形，则会造成这6个面共面，而无法组成严格凸多面体^{[1][注 1]}。因此，边收缩二十面体亦可归类为拟詹森多面体。

性质

在几何学中，边收缩二十面体有18个面、27个边和11个顶点，因此它的对偶多面体是一个十一面体。它属于凸多面体，因此欧拉示性数为2。

从展开图可以看出，该多面体共有三种不同的面，面积都很接近。

相关几何图形

正切割二十面体

正切割二十面体是将正二十面体中适当的6个面每三个面为一组地替换为梯形而形成的多面体，其性质与边收缩的二十面体性质类似。

正切割二十面体由13个面、23条边和10个顶点组成。13个面中，有11正三角形和2个梯形^[2]。

在化学领域

在化学中，将十八面体硼烷离子（[B₁₁H₁₁]²⁻）中的氢全部去掉后，可以得到这种多面体的几何结构。

十八面体硼烷 [B11H11]2−

展开图

注释

1. 严格凸多面体的要求为：各角的角度均严格小于180度，且各个面皆不共面。

参考文献

1. Holleman, Arnold Frederik; Wiberg, Egon, Wiberg, Nils , 编, Inorganic Chemistry, 由Eagleson, Mary; Brewer, William翻译, San Diego/Berlin: Academic Press/De Gruyter: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5
2. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26) The Grand Antiprism

外部链接

• The Convex Deltahedra, And the Allowance of Coplanar Faces