法诺共振

在物理学中， 法诺共振（Fano resonance）是一种会产生非对称线形的散射共振现象。背景和共振散射之间的干涉产生一种非对称的线形。此现象以意大利裔美国物理学家雨果·法诺（Ugo Fano）为名，他提出了理论来解释电子与氦间的非弹性散射的散射线形^[1][2]；但是埃托雷·马约拉纳才是第一个观测到这种现象的人^[3]。因为这是波的普遍性质，可以在很多物理及工程领域找到相关例子。

不同参量q下的非对称法诺线形。纵轴是散射截面，纵轴则代表归一化的能量。

历史

法诺线形的解释首次出现在电子与氦的非弹性散射与自离子化中，入射电子将氦双激发至2s2p态，形成某种的形状共振。双激发的氦原子射出一个激发电子后自动衰变。法诺证明入射电子的散射振幅与自离子化电子的散射振幅间的干涉，会在自离子化的能量附近形成非对称的散射线形，峰的宽度与自离子化的半衰期的倒数十分接近。

理论解释

法诺共振的线形来自于两个散射振幅的干涉，一个是连续态的散射（与背景相关），另一个则是离散态的激发（与共振相关）。共振态的能量必须处于连续态（即背景）的能量范围，此效应才会发生。在共振能量附近，背景散射的振幅随着能量的变化通常很和缓；但共振散射的振幅的幅度及相位，变化都相当的快，从而导致了非对称的发生。 在能量离共振能量很远时，背景散射占主要地位。能量在共振能量左右${\displaystyle 2\Gamma _{\mathrm {res} }}$的范围时，共振散射的振幅相位会差${\displaystyle \pi }$。就是这个相位的剧烈变化造成了非对称的线形。 法诺证明散射的总截面${\displaystyle \sigma }$约为下述形式，

${\displaystyle \sigma \approx {\frac {\left(q\Gamma _{\mathrm {res} }/2+E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}}$

其中${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {res} }}$为共振能量的峰宽，q则为法诺变量，代表着共振散射及直接（背景）散射之间的振幅比例。如果直接散射的振幅消失，q会变成无穷大，法诺公式就会回到一般的劳仑兹曲线，

${\displaystyle {\frac {\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}}$。

举例

法诺共振的例子有很多，在很多领域都能找到，比如原子物理学，核物理学，凝聚态物理，电路，微波工程，非线性光学和纳米光子学。

参考文献

1. " A. Bianconi Ugo Fano and shape resonances （页面存档备份，存于互联网档案馆） in X-ray and Inner Shell Processes" AIP Conference Proceedings (2002): (19th Int. Conference Roma June 24–28, 2002) A. Bianconi arXiv: cond-mat/0211452 21 November 2002
2. Ugo Fano (1961) "Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts," Phys. Rev. 124, pp. 1866–1878 doi:10.1103/PhysRev.124.1866
3. Alessandra Vittorini-Orgeas, Antonio Bianconi "From Majorana Theory of Atomic Autoionization to Feshbach Resonances in High Temperature Superconductors"^{[永久失效链接]} Journal of Superconductivity and Novel Magnetism, 22, 215-221 (2009)