柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯生产函数^[1]（英语：Cobb–Douglas production function），又称Cobb–Douglas函数（Cobb–Douglas function），是微观经济学上用来描述生产函数的常用函数之一。此函数最早由努特·维克塞尔提出，于1900年至1928年间经过Charles Cobb和Paul Douglas的统计验证后确立。

Cobb–Douglas函数图形示例
本图形函数为：${\displaystyle Q=0.1L^{0.25}K^{1.5}}$

函数

此函数常如此表示：

${\displaystyle Q=AL^{\alpha }K^{\beta }}$

其中:

• ${\displaystyle Q}$ = 总产出
• ${\displaystyle L}$ = 投入的劳力（≥0）
• ${\displaystyle K}$ = 投入的资本（≥0）
• ${\displaystyle A}$ = 全要素生产率
• ${\displaystyle \alpha }$与${\displaystyle \beta }$分别为劳力与资本的生产力弹性。

在较严格的情形下，要求上式的规模报酬恒定，则有：

${\displaystyle \alpha +\beta =1}$

如果${\displaystyle \alpha +\beta <1}$，意味着规模报酬递减，反之则递增。

注释

1. “Cobb”的中译有“科布”、“柯布”等，不甚一致；“Douglas”则通译为“道格拉斯”。此函数以原文较为常用。

参见

• 常替代弹性