未解决的信息理论问题

这篇文章列出了信息论中值得注意的未解决的问题列表。这些问题被分为数据压缩和信道编码。还有一些相关的未解决的问题^[1]在哲学方面。

信道编码

• 网络容量：一般无线网络的容量是不知道的。 有一些特殊情况下，容量是已知的，如AWGN信道和消逝信道。^[2]
• 广播信道容量：广播信道的容量，或者说单个发射器向许多接收者发送信息的情况，一般来说是未知的，尽管它在几个特别情况下是已知的。^[3][4]
• 干扰信道容量（两个用户）：在有两对发射器和接收器相互干扰的情况下，干扰信道的容量一般是未知的。在特殊情况下，容量是已知的：强干扰制度，注入-决定性的。容量在近似意义上或在一定范围内是已知的：注入式-半决定性的，具有每块功率约束的加性白高斯噪声。
• 双向信道容量：双向信道（信息在两个方向上同时发送的信道）的容量是未知的。^[5][6]
• ALOHAnet的容量。 ALOHAnet使用了一个非常简单的访问方案，其容量仍然未知，尽管在一些特殊情况下是已知的。^[7]
• 量子容量（英语：Quantum capacity）：量子通道的容量是完全不知道的。^[8]

源编码

• 分布式信源编码。使用互不通信的编码器来压缩相关的信息源，将每个信息源保留在其失真度量之内的最佳方法还不清楚。

参考文献

1. Adriaans, Pieter. Open Problems in the Study of Information and Computation. [21 June 2013]. （原始内容存档于2022-12-12）.
2. Cover, Thomas. Elements of Information Theory. Wiley-Interscience. 1991-08-26. ISBN 978-0471062592. 含有内容需登入查看的页面 (link)
3. Cover, Thomas. Comments on Broadcast Channels (PDF). IEEE Trans Inf Theory. Oct 1998, 44 (6): 2524. doi:10.1109/18.720547.
4. Sridharan, Arvind. Broadcast Channels (PDF). Notre Dame. [2014年7月6日]. （原始内容存档 (PDF)于2017年8月29日）.
5. Shannon, Claude. Two-way communication channels. Proc Fourth Berkeley Sump on Mathematical Statistics and Probability. 1961, 1: 611.
6. meeuwissen, Erik. The Origin of Two-Way Channels. Proc ISIT. 16 Aug 1998, I: 185.
7. Médard, Muriel. Capacity of Time-Slotted ALOHA Packetized Multiple-Access Systems Over the AWGN Channel (PDF). IEEE Transactions on Wireless Communications. 2004年3月, 3 (2): 486–499 [2014年7月11日]. doi:10.1109/TWC.2003.821175. （原始内容 (PDF)存档于2011年12月18日）.
8. Shor, Peter. Quantum Information Theory: Results and Open Problems (PDF). Alon N.; Bourgain J.; Connes A.; Gromov M.; Milman V. (编). Visions in Mathematics, GAFA 2000 Special Volume: Part II. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser Basel. 2000: 816–838 [2022-12-12]. ISBN 978-3-0346-0425-3. doi:10.1007/978-3-0346-0425-3_9. （原始内容存档 (PDF)于2021-08-09）.

延伸阅读

• Cover, Thomas; Gopinath, B. Open Problems in Communication and Computation (PDF). Springer-Verlag. 1987 [11 February 2021]. （原始内容存档 (PDF)于2022-05-13）.
• David Joyner; Jon-Lark Kim. Selected Unsolved Problems in Coding Theory. New York: Springer. 2010.
• Longo, Giuseppe. Information theory: new trends and open problems. 1975. ISBN 9783211813782.
• Tse, David. It's Easier to Approximate (PDF). Information Theory Society Newsletter. 1996 [26 June 2013]. （原始内容存档 (PDF)于2016-03-04）.