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在数学,特别是同伦论中,映射锥(mapping cone)是一个拓扑构造 。它也称为同伦上纤维(homotopy cofiber),也记成
给定映射 ,映射锥 定义为 关于等价关系 , 的商拓扑空间。这里 表示带标准拓扑的单位区间 [0,1]。注意有些人(比如乔·彼得·梅)使用相反的约定,交换 0 与 1 的地位。
如果 是圆周 S1,Cf 可以视为 Y 与圆盘 D2 的不交并将 D2 的边界上的点 x 与 Y 中的点 f(x) 等价起来得到的商空间。
比如考虑当 Y 是圆盘 D2 的情形,映射
是 S1 作为 D2 边界的标准包含。则映射锥 Cf 同胚于把两个圆盘连接起来,拓扑上就是球面 S2 也是通常的带底圆锥面。
映射锥是双映射柱的特例。双映射柱是一个圆柱的一个底与空间 X1 通过映射
黏贴,而另一个底与空间 X2 通过映射
黏贴。映射锥是双映射锥(也称为拓扑推出)的退化情形,其中一个空间是一个单点。
CW-复形经常通过映射锥添加一个胞腔。
给定空间 X 与环路
代表了 X 的基本群中的一个元素,我们可构造一个映射锥 Cα。其效果是使得环路 α 在 Cα 中可缩,从而 α 在 Cα 的基本群中的等价类是单位元素。
给一个有生成子与关系呈示的群,我们得到了一个具有那个基本群的 2-复形。
映射锥将空间偶的同调变成商空间的简约同调:
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