快子电话 （Tachyonic antitelephone）是一样理论物理里用来传递讯号 到自己过去的假想装置。先由R. C. Tolman 在1917提出[ 1] 因果律 相矛盾。快子 是指在狭义相对论 架构里以超越光速运动的理论粒子。现今物理学里不可能以超光速传递讯息。粒子物理非常成功的标准模型 里没有快子存在。也没有它存在的实验证据。
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(2011年9月30日 )
假设甲正坐在以速度β（<1）离开乙。两者都有以超光速α相互传递讯号的能力。甲向乙发出一个讯号。乙收到讯号后同时向甲发出一个回应。考虑甲和乙分别静止的两个参照系 。把乙受到甲讯息此事件设为两参照系的原点。乙在
t
=
0
{\displaystyle t=0}
世界线 是：
(
t
,
x
)
=
(
t
,
α
t
)
{\displaystyle (t,x)=\left(t,\alpha t\right)}
此世界线在甲的参照系内座标可以用劳仑兹变换 得到：
(
t
′
,
x
′
)
=
(
γ
(
1
−
α
β
)
t
,
γ
(
α
−
β
)
t
)
{\displaystyle (t^{\prime },x^{\prime })=\left(\gamma (1-\alpha \beta )t,\gamma (\alpha -\beta )t\right)}
快子超光速讯号的世界线 。黑座标是甲的静止系。红座标是乙的静止系。时间方向向上。右边黑线是甲的世界线。可见快子回到甲发出讯号前。 在甲的参照系内，甲在
x
′
=
L
′
{\displaystyle x^{\prime }=L^{\prime }}
L
′
{\displaystyle L^{\prime }}
t
=
L
′
γ
(
α
−
β
)
{\displaystyle t={\frac {L^{\prime }}{\gamma (\alpha -\beta )}}}
因此
t
′
=
1
−
α
β
α
−
β
L
′
{\displaystyle t^{\prime }={\frac {1-\alpha \beta }{\alpha -\beta }}L^{\prime }}
留意这只是相对论速度加法公式的应用。
当初甲发出的那个讯号需时
L
′
α
{\displaystyle {\frac {L^{\prime }}{\alpha }}}
T
′
=
L
′
α
+
t
′
=
(
1
α
+
1
−
α
β
α
−
β
)
L
′
{\displaystyle T^{\prime }={\frac {L^{\prime }}{\alpha }}+t^{\prime }=\left({\frac {1}{\alpha }}+{\frac {1-\alpha \beta }{\alpha -\beta }}\right)L^{\prime }}
当
β
>
2
α
1
+
α
2
{\displaystyle \beta >{\frac {2\alpha }{1+\alpha ^{2}}}}
T
′
<
0
{\displaystyle T^{\prime }<0}
另外甲在:
(
t
0
′
,
x
0
′
)
=
(
−
L
′
α
,
L
′
)
{\displaystyle (t_{0}^{\prime },x_{0}^{\prime })=\left(-{\frac {L^{\prime }}{\alpha }},L^{\prime }\right)}
给乙发讯号。在乙参照系内，此事发生在：
(
t
0
,
x
0
)
=
(
γ
(
β
−
1
α
)
L
′
,
γ
(
1
−
β
α
)
L
′
)
{\displaystyle (t_{0},x_{0})=\left(\gamma (\beta -{\frac {1}{\alpha }})L^{\prime },\gamma (1-{\frac {\beta }{\alpha }})L^{\prime }\right)}
当
β
>
1
α
{\displaystyle \beta >{\frac {1}{\alpha }}}
t
0
>
0
{\displaystyle t_{0}>0}
