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佩尔·埃里克·罗格·马丁-洛夫(瑞典语:Per Erik Rutger Martin-Löf,1942年5月8日—),瑞典逻辑学家、数理统计学家和哲学家。他以其在概率论基础方面的工作而闻名。自20世纪70年代以后,他的工作主要集中在逻辑学方面。在哲学逻辑方面,他的研究专注于蕴涵及判断学说,并在一定程度上受到了弗朗兹·布伦塔诺、弗雷格和胡塞尔先前工作的影响;在数理逻辑方面,他致力于创设直觉类型论作为数学的构造性基础。马丁-洛夫在类型论方面的工作深深地影响了计算机科学、尤其是后世编程语言理论的发展。[1]
佩尔·马丁-洛夫是斯德哥尔摩大学的校友。直到2009年退休前[2],他一直担任斯德哥尔摩大学的数学和哲学学院的联合主席这一职务。[3]
他的长兄安德斯·马丁-洛夫(瑞典语:Anders Martin-Löf)是斯德哥尔摩大学的数理统计学荣誉教授;两人曾在概率论和数理统计的研究上展开合作,其研究成果包括指数族非线性模型、最大期望算法和模型选择等,广泛地影响了统计学理论的发展。
在1964年到1965年间,马丁-洛夫曾在莫斯科大学学习,师从柯尔莫哥洛夫。在1966年发表的论文On the definition of random sequences中,他首次给出随机序列的确切定义。
早期的研究者如理查德·冯·米泽斯曾尝试形式化随机性测试的概念,用以定义一个可通过所有随机性测试的序列为随机序列;然而,随机性测试的确切概念仍未清晰。而马丁-洛夫的开创性地运用了计算理论来形式化定义随机性测试这一概念。该方法与概率论中对随机性的定义大异其趣;在概率论中,取样空间中任何一个特定的元素均不可能是随机的。
在马丁-洛夫工作的启发之下,后来的算法信息论将所谓“随机字符串”定义为一个不能够被任何短于该字符串的计算机程序生成的字符串(蔡廷-柯尔莫哥洛夫随机性),即一个柯氏复杂性不小于自身长度的字符串。由于统计学上的随机性通常只关心产生字符串的过程,而算法随机性关心的是字符串的内在性质。由此,算法信息论第一次明确地将“随机”和“非随机”、借由计算模型中的概念区分开了。
在哲学逻辑方面,马丁-洛夫发表过关于蕴涵理论、判断学说等方面的著作。他的研究兴趣根植于中欧的哲学传统,尤其是德语学者如弗朗兹·布伦塔诺、弗雷格,以及胡塞尔的哲学理论。
马丁-洛夫长期从事数理逻辑的研究。
在1968年到1969年间,他在美国芝加哥大学担任助理教授期间结识了逻辑学家威廉·霍华德(William Alvin Howard),并共同探讨了后来被称之为柯里-霍华德同构(Curry–Howard correspondence)的论题。马丁-洛夫在1971年完成了他最初的关于类型论研究的初稿,所提出的理论是非直谓性的,将吉拉德(Jean-Yves Girard)的系统F进行了一般化。然而,随后由于吉拉德在研究系统U之后发现了吉拉德悖论,导致该理论不再广泛适用。这激发了马丁-洛夫对于类型论哲学基础的研究。
马丁-洛夫开创的直觉类型论提出了依赖类型的概念,直接启发了构造演算(CoC)与LF逻辑框架的建立。一些流行的计算机证明系统和程序语言在此基础上得以开发,包括:Coq、Agda、NuPRL、LEGO、Twelf 和 Epigram等。
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