宇称

在量子力学中，宇称被描述成宇称变换中的量，以P (Parity) 表示。宇称变换（又称宇称倒装），是一个在一个三维坐标系中其中一维的翻转(变换)，在三维空间之内，它也可以是一个在x , y , z 轴中同时进行的变换(点反演)

${\displaystyle \mathbf {P} :{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}.}$

因为宇称变换会将一个现象转化为其的镜像，所以宇称变换也可以被形容成一个测试左右手坐标系的物理现象。在宇称变换之中，假设变换是在右手坐标系，这样的变换在左手坐标系看来就可以被认为是一个身份转换，反之亦然。 大部分的标准模型在宇称底下，都呈现宇称对称，但弱相互作用却会破坏这种对称性。 在任何一维的三维坐标系下，P的矩阵的行列式 = -1 ，因此它与一个自转是不同的。相反地，在一个二维坐标系下，两个在 x , y轴同时进行的变换就不会是一个宇称变换，而是一个 180° 的转动。

宇称的对称关系

• 在旋转变换下，经典几何物体可以被分类为标量、矢量或者更高阶的张量。在经典物理学中，物理组态需要在所有对称群下进行在群表示论下的转换。
• 量子力学则预测在一个完备的内积空间之下的物体状态不必需通过旋转群表示进行转换，而仅需通过射影表示。射影这个词指出当一个物体脱离了各个阶段的状态，在量子态的状态下是不可观察的，接着射影表示便会将这个物体降低成一个普通的表示(在表示论之下)。所有在表示论之下的表示皆是射影表示^{[来源请求]}，但所有的映射表示并不是皆是在表示论之下的表示，因此，量子状态上的射影表示条件远远弱于一般状态上射影表示条件。
• 任何一个群的映射表示都与其普通表示的中心群扩张是同构的。示例 : 三维旋转群的映射表示( 即 SO(3)自转群) 即是SU(2)的一般表示。如果旋转群的映射表示并非是一个表示的话，被称为旋量^{[来源请求]}，所以量子态不仅可以转化为张量，还可以转化为旋量。
• 如果将宇称分类，以下将可以扩展，示例 :
• 标量(P = +1)与赝标量 ( P = -1 ) 两者的旋转性是不变的。
• 矢量 ( P = -1 )]与赝矢量 (P = +1) ，两者会在旋转群下转换为矢量。
• 人们可以定义反射，示例 :

${\displaystyle V_{x}:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\y\\z\end{pmatrix}},}$ 其同时具有负行列式以及能形成一个有效的宇称变换的能力。接着将上述两者组合抑或持续进行 x, y, z 轴的反射，就能复原先前所提及的特殊宇称变换。而因为第一个赋予的宇称变换具有正数的行列式，因此它在偶数维里不会作用。至于奇数维，只有后者的宇称变换示例(抑或奇数个坐标的坐标系反射)才会成功作用。

• 宇称在 P² = 1的情况下可以形成阿贝尔群 Z₂ 。所有阿贝尔群皆有一个不可约表示（英语：Irreducible representation），Z₂ 则有两个，一个在宇称变换底下为偶(P_φ = +φ)，另一者为奇(P_φ = -φ)。这些在量子力学里应用非常广泛。但，量子力学状态需要的是不在宇称表示下改变，而是要求在映射表示下转换，所以原则上来说，宇称变换能在任何相位上倒换任何状态。

经典力学

• 牛顿第二定律中 ${\displaystyle \mathbf {F} =ma}$(如果质量不变)相当于两个矢量，因此在宇称底下是不变的。重力定律也只涉及矢量，因此如前所述，在宇称底下是不变的。

• 角动量 L 是一个赝矢量：
• ${\displaystyle \mathbf {p} }$是动量
• ${\displaystyle \mathbf {r} }$是半径矢量
• ${\displaystyle \mathbf {L} =r}$ x ${\displaystyle \ p}$
• ${\displaystyle \mathbf {P} (L)}$=${\displaystyle \mathbf {(} -r)}$ x ${\displaystyle \ (-p)}$=${\displaystyle \mathbf {L} }$

• 在经典电磁学当中，电荷密度 ${\displaystyle \mathbf {p} }$是一个标量，电场${\displaystyle \mathbf {E} }$及电流密度 ${\displaystyle \mathbf {j} }$是矢量，但磁场 ${\displaystyle \mathbf {H} }$是一个赝矢量。但麦克斯韦方程组在宇称底下依然是不变的，因为轴矢量的旋度就是矢量^[a]。

空间反演对于一些经典力学变量的影响

• 偶（Even）
• 经典力学中的变量主要是标量，不会在空间反演里改变，示例：

${\displaystyle \ t}$, 事件发生时的时间

${\displaystyle \ m}$, 粒子质量

${\displaystyle \ E}$, 粒子能量

${\displaystyle \ P}$, 功率

${\displaystyle \ \rho }$, 电荷密度

${\displaystyle \ V}$, 电势(单位伏特)

${\displaystyle \ \rho }$, 电磁场中的能量密度

${\displaystyle \mathbf {L} }$, 粒子角动量，此处包含轨域及自旋（赝矢量）

${\displaystyle \mathbf {B} }$, 磁场（赝矢量)

${\displaystyle \mathbf {H} }$, 磁场（与${\displaystyle \mathbf {B} }$不同）

${\displaystyle \mathbf {M} }$, 磁化强度

${\displaystyle \ T_{ij}}$, 麦克斯韦应力张量

• 奇（Odd）
• 经典力学中的变量主要是矢量，它们会在空间反演里改变，示例：

${\displaystyle \ h}$, 螺旋度

${\displaystyle \ \Phi }$, 磁通量

${\displaystyle \mathbf {x} }$, 在三度空间中，粒子的位置矢量

${\displaystyle \mathbf {v} }$, 粒子速度

${\displaystyle \mathbf {a} }$, 粒子加速度

${\displaystyle \mathbf {p} }$, 粒子动量

${\displaystyle \mathbf {F} }$, 施加在粒子上的力

${\displaystyle \mathbf {J} }$, 电流密度

${\displaystyle \mathbf {E} }$, 电场

${\displaystyle \mathbf {D} }$, 电位移

${\displaystyle \mathbf {P} }$, 电极化

${\displaystyle \mathbf {A} }$, 电磁场矢势

${\displaystyle \mathbf {S} }$, 能流密度矢量

量子力学

• 在量子力学之中，时空转换会在量子状态下作用。 宇称变换${\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}$ 是一种幺正算符，一般在${\displaystyle \psi }$状态下作用，方式如下 :

${\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}\,\psi _{\left(r\right)}=e^{\frac {i\phi }{2}}\psi _{\left(-r\right)}}$. 那么必须有 ${\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}^{2}\,\psi _{\left(r\right)}=e^{i\phi }\psi _{\left(r\right)}}$，因为整体相位不是一个可观测量。 由于整体相位属于量子系统的U（1）内禀对称性，我们可以将 ${\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}^{2}}$等价于相位所对应的U(1)连续对称群的元素 ${\displaystyle e^{iQ}}$. 我们总可以定义${\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}'\equiv {\hat {\mathcal {P}}}e^{-{\frac {iQ}{2}}}}$ 为我们的宇称变换算符，而不是${\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}$. 从而 ${\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}^{'2}=1}$ 并且${\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}'}$有本征值${\displaystyle \pm 1}$. 在宇称变换下具有${\displaystyle +1}$本征值的波函数被称为偶函数，而具有${\displaystyle -1}$本征值的被称为奇函数.

粒子进入外势能的波函数是中心对称的（势能与空间反演不变量，与原点对称），要么保持不变，要么改变符号：这两种可能的状态被称为波函数的偶数态或奇数态[3]。粒子宇称守恒定律（对于核的β衰变[4]不成立）指出，如果一个孤立的粒子集合有一个确定的宇称，那么宇称在集合演化过程中保持不变。在球对称外场中运动的粒子的状态的奇偶性由角动量决定，粒子状态由三个量子数定义：总能量、角动量和角动量的投影[3]。

量子场论

标准模型中的宇称

参考资料

1. 此处翻译不佳，原文为"because the curl of an axial vector is a vector."

相关条目

• 中微子
• 量子数
• 弱相互作用
• CP破坏
• 中子电偶极矩
• 宇称守恒
• 宇称不守恒
• 电荷共轭宇称