隐含波动性

隐含波动性（又称隐含波动价值，在香港普遍称为引申波幅）是一个计量金融概念。一个期权的隐含波动性是用某个期权定价模型，从该期权的市场价格（权利金）中计算出的波动性。换言之，一个期权的隐含波动性在被代入定价模型后，所得出的理论价格将和该期权的市场价格相吻合。除了期权之外，其他具有嵌入式选择性的金融工具，如利率上限契约也有隐含波动性。隐含波动性是一种预测未来值，与利用历史数据得出的历史波动性不同。

数学模型

一般的期权定价模型，如布莱克-斯科尔斯模型，在推算一个期权理论价格时，都需要代入一些要素值。所需的要素值视期权种类和所用的定价模型，而各异。但总逃不过使用一个预测标的资产（英语：underlying asset）的未来波动性，${\displaystyle \sigma \,}$。以函数代表即是：

${\displaystyle C=f(\sigma ,\cdot )\,}$

其中: ${\displaystyle C\,}$ 是期权的理论价格，而　${\displaystyle f()\,}$ 是个需要输入 ${\displaystyle \sigma \,}$ 和其他要素值的函数。

${\displaystyle f()\,}$ 是个随着 ${\displaystyle \sigma \,}$　增加而单调增加的函数，也就是说波动价值越大，期权的理论价格也越大。同样地，因为反函数定理，一个特定的 ${\displaystyle C\,}$　值只能由一个 ${\displaystyle \sigma \,}$ 推算出。

换言之，假定 ${\displaystyle g()=f^{-1}()\,}$，于是可得

${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}=g({\bar {C}},\cdot )\,}$

其中: ${\displaystyle {\bar {C}}\,}$ 是期权的市场价格。而 ${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}\,}$ 是其市场价格 ${\displaystyle {\bar {C}}\,}$ 所隐含的波动性，也就是所谓的隐含波动性。

例子

假定有一个以100份XYZ公司无股息股票为标的普通买方期权(也称看涨期权或认购期权)，代数为　${\displaystyle C_{XYZ}\,}$。其履约价是$50，在32天后到期。现在的无风险利率是5%。XYZ公司股票目前交易价是$51.25，而 ${\displaystyle C_{XYZ}\,}$ 目前市场价值是$2.00。如果我们把　${\displaystyle C_{XYZ}\,}$ 的目前市场价值代入一个布莱克-斯科尔斯模型，将得隐含波动性为18.7%，也就是：

${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}=g({\bar {C}},\cdot )=18.7\%\,}$

如果我们再把得出的隐含波动性代入定价模型 ${\displaystyle f()\,}$ ，将得理论价格为$2.0004：

${\displaystyle C_{theo}=f(\sigma _{\bar {C}},\cdot )=\$2.0004\,}$

显示利用隐含波动性所推算出的理论价格和该期权的市场价格是相吻合的。