诺顿定理

诺顿定理（英语：Norton's theorem）指的是一个由电压源及电阻所组成的具有两个端点的电路系统，都可以在电路上等效于由一个理想电流源I与一个电阻R并联的电路。对于单频的交流系统，此定理不只适用于电阻，亦可适用于广义的阻抗。诺顿等效电路用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路，由一个理想电流源与一个理想阻抗并联组成。

任何只包含电压源、电流源及电阻的黑箱系统，都可以转换成诺顿等效电路.

诺顿定理是戴维南定理的延伸，于1926年由西门子公司研究员汉斯·费迪南德·迈尔（Hans Ferdinand Mayer，1895—1980）和贝尔实验室工程师爱德华·劳里·诺顿（1898—1983）分别提出。实际上只有迈尔在此课题上发表过论文，但诺顿只在贝尔实验室内部用的一份技术报告上提及过他的发现。

诺顿等效电路的计算

要计算出等效电路，需：

1. 在AB两端短路（亦即负载电阻为零）的状况下计算输出电流I_AB。此为I_NO。
2. 在AB两端开路（在没有任何往外电流输出，亦即当AB点之间的阻抗无限大）的状况下计算输出电压V_AB，此时R_No等于V_AB除以I_NO。

• 此等效电路是由一个独立电流I_NO与一个电阻R_NO并联所组成。

其中的第2项也可以考虑成：

• 2a.将原始电路系统中的独立电压源以短路取代，而且将独立电流源以开路取代。
• 2b.若电路系统中没有非独立电源的话，则R_No为移走所有独立电源后的电阻*。

*注意：判断诺顿阻抗大小时，一个更普遍的方法是把电流源连接到电流为一安培的输出终端，并计算终端的电压。当电源为非独立时，这个方法是一定要用的。本法并没有在下图中出现。

转换至戴维宁等效电路

右图中，左边是诺顿等效电路，右边是戴维宁等效电路，可用下列方程将诺顿等效电路转换成戴维宁等效电路：

${\displaystyle R_{Th}=R_{No}\!}$

${\displaystyle V_{Th}=I_{No}R_{No}\!}$

${\displaystyle {\frac {V_{Th}}{R_{Th}}}=I_{No}\!}$

其中${\displaystyle R_{th}}$、${\displaystyle R_{No}}$、${\displaystyle V_{th}}$及${\displaystyle I_{No}}$分别代表戴维宁等效电阻、诺顿等效电阻、戴维宁等效独立电压源以及诺顿独立电流源。

诺顿等效电路的范例

步骤0:原始电路

步骤1:计算等效输出电流

步骤2:计算等效电阻

步骤3:转换成等效电路

在此范例中，先将A、B两点短路，整体电流${\displaystyle {\boldsymbol {I_{total}}}}$可以写成：

${\displaystyle {\boldsymbol {I}}_{\mathrm {total} }={15\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\mathrm {mA} }$

利用电流的分流原则，从${\displaystyle {\boldsymbol {R_{1}}}}$流过负载的电流${\displaystyle {\boldsymbol {I_{}}}}$为：

${\displaystyle {\boldsymbol {I}}={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }}$

${\displaystyle {\boldsymbol {=}}{\frac {2}{3}}\cdot 5.625\mathrm {mA} =3.75\mathrm {mA} }$

再把电压源用短路来取代，从系统开口两端往里看的等效阻抗为：

${\displaystyle \ R=1\,\mathrm {k} \Omega +2\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )=2\,\mathrm {k} \Omega }$

因此，等效电路则是由一个3.75 mA的电流源并联一个2KΩ的电阻所组成。

参见

• 电子学主题

• 欧姆定律
• 弥尔曼定理
• 叠加定理 (电路分析)
• 戴维南定理
• 最大功率传输定理

参考资料

外部链接

• 维基共享资源上的相关多媒体资源：诺顿定理
• Norton's theorem at allaboutcircuits.com（英文）