范特霍夫方程

范特霍夫方程（Van 't Hoff equation）是一个用于计算在不同温度下某反应的平衡常数的方程。设 K 为平衡常数， ΔH^o 为焓变， ΔS^o 为熵变， T为温度。由雅各布斯·亨里克斯·范托夫提出。

${\displaystyle {\frac {d\ln K}{dT}}={\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT^{2}}}}$

“范特霍夫方程”的各地常用名称
中国大陆	范特霍夫方程、范特霍夫等温式
台湾	凡特何夫方程式[1]

或者写为

${\displaystyle {\frac {d\ln K}{d{\frac {1}{T}}}}=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{R}}}$^[2]

如果假设反应焓变在不同温度下保持恒定，则在不同温度 T₁ 和 T₂ 下，等式的定积分为

${\displaystyle \ln \left({\frac {K_{2}}{K_{1}}}\right)=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{R}}\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}$

这里 K₁ 是在绝对温度 T₁ 下的平衡常数, K₂ 是在绝对温度 T₂ 下的平衡常数。 ΔH^o 是标准焓变，R 是气体常数。

推导

由

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=\Delta H^{\ominus }-T\Delta S^{\ominus }}$

和

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K}$

得到

${\displaystyle \ln K=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT}}+{\frac {\Delta S^{\ominus }}{R}}}$

因此，通常由负的平衡常数的自然对数-lnK对对应的温度的倒数1/T做图得到一条直线，其斜率为最小标准焓变除以气体常数R，ΔH^o/R，截距为标准熵变除以气体常数R，ΔS^o/R。

参考资料

1. 陈蔼然; 黄俊诚. 凡特何夫方程式 （van’t Hoff Equation）. 国立台湾大学科学教育发展中心. 中华民国科技部. 2009-07-06. 引文使用过时参数coauthors (帮助)
2. Atkins, Peter; De Paula, Julio. Physical Chemistry 8th. W.H. Freeman and Company. 2006-03-10: 212. ISBN 0716787598.

参见

• 克劳修斯-克拉佩龙方程
• 范特霍夫因子
• 吉布斯－亥姆霍兹方程