分数可以用不同的形式表示，只要分子和分母之间的比例维持不变，分数的数值就不会改变，因此以下的多个分数都是相等的：

{\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,\!000}{300,\!000}}

若数个分数的分母均相同时，要相加、相减及比较会最简单。例如 ${\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}$ 和 ${\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}$ 都是很简而易懂的，因为这些分数的分母相同。但 ${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}$ 的数值或是 ${\frac {5}{12}}$ 和 ${\frac {11}{18}}$ 的大小就比较困难，因为其分母不同。若将各分数通分，也就是将改写为分母为各分母公因数（公分母）的分数，即可处理此问题，其中数值最小的就是最小公分母^[1]

一组分数的最小公分母是所有分母的最小公倍数，所有分母的乘积也是公分母，例如：

{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}={\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}={\frac {7}{6}}

不过分母的乘积不一定是最小公分母：

{\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}={\frac {37}{36}}

此处的最小公分母为36，其分母乘积216是公分母，但若将分数都通分为分母为216的数值，其运算过程中的数值较大：

{\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}

若处理的是变数而不是数字，也可以用相同的方式处理^[2]：

{\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}={\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}={\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}

计算最小公分母的方式和计算最小公倍数的方法相同。

在算术及代数中的角色

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参考资料

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