暂态响应

暂态响应（transient response）是指系统离开平衡状态或是稳态后会有的变化。暂态响应不一定只是和突然的事件有关，而是和所有会影响系统平衡状态的事件都有关系。像脉冲响应和步阶响应都是对应特定输入信号下的系统响应。

暂态响应中典型的有阻尼振荡，输出值会振荡，渐渐收敛到最终值（此处为欠阻尼的响应）

阻尼

响应可以依阻尼分为三类，对应系统输出和稳态之间的关系。

欠阻尼（Underdamped）

欠阻尼响应是指输出会振荡，但其振幅包络线会渐渐缩小。欠阻尼越严重，振荡持续的时间也越长，欠阻尼的阻尼比小于一。

临界阻尼（Critically damped）

临界阻尼响应是指输出不在欠阻尼的情形下（因此会振荡），但会以最快时间回到稳态。此状态是介于欠阻尼和过阻尼之间的临界状态。临界阻尼的阻尼比等于一，理想上，临界阻尼的系统不会振荡。

过阻尼（Overdamped）

过阻尼响应是指输出不会在稳态附近振荡，但和临界阻尼相比，需要花较长的时间才能回到稳态，过阻尼的阻尼比大于一。

特性

典型二阶暂态系统的特性

暂态响应会有以下的量化特性。

上升时间（Rise time）

上升时间是指信号从特定低准位上升到特定高准位的时间，一般而言，会以步阶高度的10%及90%为基准。

过冲（Overshoot）

过冲是指信号上升超过其目标值的情形，一般会和振铃有关。

安定时间（Settling time）

安定时间是在理想步阶输入下，系统输出和目标值的误差维持在特定误差范围内的时间^[1]，也就是以下条件满足的时间：

${\displaystyle |h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon }$

其中${\displaystyle h_{st}}$是稳态值，而${\displaystyle \epsilon }$是误差范围。

延迟时间

延迟时间是响应第一次到达目标值一半的时间^[2]。

峰值时间

峰值时间是指响应到达过冲的第一个最高点的时间^[2]。

稳态误差（Steady-state error）

2003年的《Instrument Engineers' Handbook》定义稳态误差是在系统进入稳态时，"理想最终输出和实际最终输出之间的差异"，若没有外部扰动，可以假设系统会持续维持此误差^[3]。

相关条目

• 暂态
• 稳态 (电子学)
• 暂态 (声学)（英语：Transient (acoustics)）
• 天文学暂态
• 吸引子
• 环境承载力
• 控制理论
• 动力系统
• 平衡点 (数学)
• Kreiss矩阵定理（英语：Kreiss matrix theorem）
• 极限环
• 平衡种类列表（英语：List of types of equilibrium）
• 竞争危害
• 仿真
• 一般系统理论

参考资料

1. Glushkov, V. M. Encyclopedia of Cybernetics 1. Kyiv: USE. : 624 （俄语）.
2. Ogata, Katsuhiko. Modern Control Engineering 4. Prentice-Hall. : 230. ISBN 0-13-043245-8.
3. Liptak, Bela G. Instrument Engineers' Handbook: Process control and optimization 4th. CRC Press. 2003: 108. ISBN 0-8493-1081-4.