方程组

方程组（英語：system of equations）又称联立方程（simultaneous equations），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的集。未知数的值称为方程组的根，求方程组根的过程称为解方程组。一般在方程式的左边加大括号标注。

解方程组的方法

解方程组的方法大致上有画图法、代入法、消元法（包括高斯消元法）、矩阵法（包括克莱姆法则）等。

画图法

画图法就是把两条方程式画在图上，两线的交点就是解了。

如要解决以下方程组︰

${\displaystyle {\begin{cases}2x+y=8\\x+y=6\end{cases}}}$

首先要把要把它们画在图上︰

绿色为 ${\displaystyle 2x+y=8\,}$， 红色为 ${\displaystyle x+y=6\,}$。

两线的交点是︰

${\displaystyle (x,y)=(2,4)}$

所以它的解为：

${\displaystyle {\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}$

代入消元法

如要解决以下方程组︰

${\displaystyle {\begin{cases}2x+y=8\\x+y=6\end{cases}}}$

过程是︰

${\displaystyle {\begin{aligned}2x+y&=8\\y&=8-2x\end{aligned}}}$	${\displaystyle {\begin{aligned}x+y&=6\\6-x&=y\end{aligned}}}$
${\displaystyle {\begin{aligned}\backslash \quad &\quad \quad \ /\\8-2x&=6-x\\8-6&=2x-x\\x&=2\end{aligned}}}$

然后把 ${\displaystyle x\,}$ 代入到其中一条方程式里︰

${\displaystyle {\begin{aligned}y&=6-x\\&=6-(2)\\&=4\end{aligned}}}$

所以它的解为：

${\displaystyle {\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}$

加减消元法

如要解决以下方程组︰

${\displaystyle {\begin{cases}2x+y=8\\x+y=6\end{cases}}}$

把两个相减︰

${\displaystyle {\begin{aligned}\ 2x+y=8\\{\underline {-)\ x+y=6}}\\({\text{subtract}})\ x=2\end{aligned}}}$

然后把 ${\displaystyle x}$ 代入到其中一条方程式里︰

${\displaystyle {\begin{aligned}x+y&=6&({\text{the second equation}})\\(2)+y&=6\\y&=6-2\\y&=4\end{aligned}}}$

所以它的解为：

${\displaystyle {\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}$

参见

• 方程式
• 线性方程组

外部链接

• （英文）电脑解决数学问题 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• （英文）线性方程组求解器 （页面存档备份，存于互联网档案馆）