Loading AI tools
来自维基百科，自由的百科全书
在几何学中，扭歪[1][2]多边形（英语：Skew polygon）又称歪斜多边形、挠多边形[3]或鞍形多边形（英语：Saddle Polygon[4]）是指顶点并非全部共面的多边形[5][6]。扭歪多边形最少要有四个顶点。其无法找到一个唯一的多边形内部区域。而扭歪无限边形则是代表顶点并非全部共线的无限边形[7]。除了扭歪无限边形之外的扭歪多边形仅能存在于三维或以上的空间，因为二维空间中不会有不共面的情形。
锯齿扭歪多边形（英语：zig-zag skew polygon）又称反柱多边形（英语：antiprismatic polygon）[9]是一种顶点交错位于两平面且边数是偶数的扭歪多边形。
正扭歪多边形需要具备有点可递与边长皆相等的性质。在三维空间中，偶数边数的正扭歪多边形是顶点交错位于两平面的一种锯齿扭歪多边形（或称反柱多边形），每个底面边数为n的反柱体都可以构造一个正扭歪2n边形。
这种正多边形在施莱夫利符号中以{p}#{ }表示其为正多边形（施莱夫利符号： {p} ）和正交线段（施莱夫利符号： { } ）的复合体[11]，其中p表示多边形的边数。连续顶点之间的对称变换是滑移镜射。
均匀的反柱体之侧面相连绕反柱体一圈的多边形就是正扭歪多边形的一个例子，如下表列举的正四角反角柱和正五角反角柱。星形反棱柱也可以透过与原先顶面到比面不同的连接顺序来构造出正扭歪多边形。
| 扭歪四边形 | 扭歪六边形 | 扭歪八边形 | 扭歪十边形 | 扭歪十二边形 | ||
| {2}#{ } | {3}#{ } | {4}#{ } | {5}#{ } | {5/2}#{ } | {5/3}#{ } | {6}#{ } |
|
|
|
|
|
|
|
|
| s{2,4} | s{2,6} | s{2,8} | s{2,10} | sr{2,5/2} | s{2,10/3} | s{2,12} |
正扭歪多边形也存在正的复合几何图形，其中，复合正锯齿扭歪多边形在边数是偶数的情形下可透过一个正扭歪多边形与另外一个全等但是旋转过的扭歪多边形重叠来构造。这些形状与一些反柱体的柱体状复合体共用顶点。
| 扭歪四边形 | 扭歪六边形 | 扭歪十边形 | |
| 二个{2}#{ } | 三个{3}#{ } | 二个{3}#{ } | 二个{5/3}#{ } |
|
|
|
|
正多面体的皮特里多边形也可以用来构造正扭歪多边形
等角扭歪多边形是一种等角但边未必等长的扭歪多边形。正扭歪多边形是一种等角扭歪多边形，但等角扭歪多边形不一定会是正扭歪多边形。半正的等角扭歪多边形通常会有两组等长的边交错。
由于扭歪多边形的定义是指顶点并非全部共面的多边形，因此也可以扭歪到更高的维度。
四维空间中简单的正扭歪多边形也如同三维空间，可透过正图形的皮特里多边形构造。下表将四维凸正多胞体的三维投影以黄色标出扭歪多边形：
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
