惠斯通电桥

惠斯通电桥（英语：Wheatstone bridge，又称惠斯登电桥、惠斯同电桥）是一种测量工具，于1833年由塞缪尔·亨特·克里斯蒂（英语：Samuel Hunter Christie）发明，1843年由查尔斯·惠斯通改进及推广。它用来精确测量未知电阻器的电阻，原理与原始的电势差计相近。

电路图

待测电阻${\displaystyle R_{x}}$，和已知电阻的可变电阻器${\displaystyle R_{2}}$、电阻${\displaystyle R_{1}}$和电阻${\displaystyle R_{3}}$。在一个电路内，将${\displaystyle R_{1}}$和${\displaystyle R_{2}}$串联，${\displaystyle R_{3}}$和${\displaystyle R_{x}}$串联，再将这两个串联的电路并联，在${\displaystyle R_{1}}$和${\displaystyle R_{2}}$之间的电线中点跟在${\displaystyle R_{3}}$和${\displaystyle R_{x}}$之间的电线中点接驳上一条电线，在这条电线上放置检流计。当${\displaystyle R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}}$时，电桥平衡，检流计无电流通过。^[1]由于是否有电流经过是十分敏感的，惠斯登桥可以获取颇精确的测量。

推导

用基尔霍夫电路定律计算通过B和D的电流：

${\displaystyle I_{3}\ -I_{x}\ +I_{g}=0}$

${\displaystyle I_{1}\ -I_{g}\ -I_{2}=0}$

用基尔霍夫第二定律计算ABD和BCD的电压：

${\displaystyle -(I_{3}\cdot R_{3})+(I_{g}\cdot R_{g})+(I_{1}\cdot R_{1})=0}$

${\displaystyle -(I_{x}\cdot R_{x})+(I_{2}\cdot R_{2})-(I_{g}\cdot R_{g})=0}$

当电桥平衡时，${\displaystyle I_{g}=0}$。因此，以上的方程可以写成：

${\displaystyle I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}}$

${\displaystyle I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}}$

两式相除，并整理，得：

${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$

由于串联电路内各元件的电流相等 ，故${\displaystyle I_{3}=I_{x}}$且${\displaystyle I_{1}=I_{2}}$。因此，${\displaystyle R_{x}}$的值为：

${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$

如果知道了四个电阻的值和电源的电压（${\displaystyle V_{s}}$），则可以算出每一个分压器的电压，并把它们相减，来得出电桥两端的电压（${\displaystyle Vg}$）。方程为：

${\displaystyle Vg={{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}V_{s}}$

可简化为：

${\displaystyle Vg=\left({{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}}$

推广到交流电的情况

如果电桥两端接入的是交流电，如果使用交流电的复数表示法，即四个元件的阻抗分别为${\displaystyle Z_{1}}$，${\displaystyle Z_{2}}$，${\displaystyle Z_{3}}$，${\displaystyle Z_{4}}$，相位分别为${\displaystyle \phi _{1}}$,${\displaystyle \phi _{2}}$,${\displaystyle \phi _{3}}$,${\displaystyle \phi _{4}}$，则在平衡状态有以下两个方程：

${\displaystyle {\boldsymbol {Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}}}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\phi _{1}+\phi _{4}=\phi _{2}+\phi _{3}}}}$

变化

• 电感：麦克斯韦桥
• 低电阻：凯文桥

参见

Template:电子学

• 应变片

参考资料

1. James William Nilsson. Electric Circuits. 培生教育. 2011: 第91页. ISBN 9780137050512.

外部链接

• 第七章、高、低、精密阻抗量测（pdf）^{[失效链接]}