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量子力学(以及量子计算量子信息)中,弱测量是一种量子测量,其观察者平均来说只获得很少的有关系统的信息,但对状态的干扰也很小。[1]根据Paul Busch英语Paul_Busch_(physicist)的定理[2]可知,系统必然会受到测量的干扰。在文献中,弱测量也被称为不清晰(unsharp)[3]、模糊(fuzzy)[3] 、迟钝(dull)[4] 、噪声式(noisy)[5] 、渐进(approximate)[6]或平和(gentle)的测量。此外,弱测量常常与一个不同但相关的概念“弱值”相混淆。[7]

历史

弱测量最初是在量子系统[8]的弱连续测量(即量子滤波和量子轨迹)的背景下考虑的。连续量子测量的物理学如下。考虑使用一个辅助系统(例如电流)来探测量子系统,系统和探测器之间的相互作用使两者相互关联。通常,相互作用仅使系统与辅助系统具有弱关联(具体而言,相互作用幺正算子仅需微扰展开到一阶或二阶)。通过测量辅助系统并利用量子测量理论,可以确定基于测量结果的系统状态。为了实现有效的测量,必须耦合进多个辅助系统并测量。在极限情况下,存在一系列辅助系统,使得测量过程可以在时间上是连续的。这一过程首先由以下学者表述:Michael B. Mensky; [9] [10] Viacheslav Belavkin; [11] [12] Alberto Barchielli, L. Lanz, GM Prosperi; [13] Barchielli; [14] Carlton Caves; [15] [16] Caves, Gerald J. Milburn. [17] 后来 Howard Carmichael [18]和 Howard M.Wiseman [19]也为该领域做出了重要贡献。

弱测量的概念经常被错误地归于 Yakir Aharonov 、 David Albert 和 Lev Vaidman 。[7]在他们的文章中,他们考虑了一个弱的测量的例子(也许也撞上了“弱测量”这个短语),并以此作为动机来定义弱值(他们在此首次定义了弱值)。

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数学表述

对于弱测量,尚无普遍接受的定义。一种方法是将弱测量声明为这样一种广义测量,其克劳斯算子中的一些或全部接近于恒等算子[20]下面采用的方法是使两个系统发生弱相互作用,然后测量其中一个系统。[21]详细介绍这种方法之后,我们将通过示例进行说明。

弱相互作用和辅助耦合测量

考虑一个系统,其初始的量子态 ,同时辅助系统处于 ,联合的初始状态则为 。这两个系统依照哈密顿算子 相互作用,其生成的时间演化算子 (取 的单位制), 其中 是“相互作用强度”且具有时间倒数的量纲。假设相互作用时间固定为 很小以至于 关于 级数展开给出

由于在微扰论中只需要将幺正算子展开到低阶,所以称其为一个弱的相互作用。此外,幺正算子的主要部分是恒等算子,因为 很小,这意味着相互作用后的状态与初始状态并没有太多区别。相互作用后系统的联合状态为

现在我们对辅助系统进行测量来了解系统,这称为辅助系统耦合测量。我们将考虑(辅助系统上的)在基 下的测量,其中 满足 。两个系统上的测量都由到联合状态 投影算子 来描述。从量子测量理论可知测量后的条件状态是

其中 归一化因子。注意辅助系统状态记录了测量的结果。 是系统的希尔伯特空间上的算子,称为克劳斯算子

在这些克劳斯算子对应的测量后,联合系统的状态为

算子 是所谓的正算子测量的元素,其须满足 从而使得相应的概率之和为一: 。由于辅助系统不再关联于主系统,它只是记录测量的结果,我们可以迹掉它。这做法将给出主系统本身的条件状态:

这里仍用 标记测量结果。事实上,这些考虑使得人们得以导出量子轨迹

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克劳斯算子示例

我们将使用 Barchielli, Lanz, Prosperi[13]以及 Caves, Milburn[17]给出的高斯型克劳斯算子的典型例子。取 ,其中两个系统的位置和动量算子满足通常的正则对易关系 。取辅助系统的初态为一高斯分布

辅助系统的位置波函数

前文的克劳斯算子(在前文的表达式中取 )为

而相应的正算子测量的元素是

且服从 。在文献中经常能看到另一种表现形式。使用位置算子的谱表示 ,有

注意 [17]也就是说,在特定的极限下,这些算子趋于对位置的强测量;对于 的其他值,这种测量则称为是有限强度的;对于 的极限情况,则说测量是弱的。

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信息获取与状态扰动的得失交换

如前所述,Busch的定理[2]阻止了免费午餐的出现:没有对态的扰动就无法取得信息。然而,信息获取和态的扰动间的得失交换已被许多作者刻画,其中包括 C.A. Fuchs 和 Asher Peres;[22] Fuchs; [23] Fuchs, KA. Jacobs;[24] K. Banaszek. [25]

最近,人们在所谓的“温和测量引理”的语境下检验了信息获取与态的扰动间的交换关系。[6][26]

应用

从很早以前就已经很清楚,弱测量的主要用途是用于量子系统的反馈控制或自适应测量。事实上,这是 Belavkin 大部分工作的动机,而 Caves 和 Milburn 也给出了一个明确的例子。自适应弱测量的一个早期应用是Dolinar接收器英语Dolinar receiver[27]该接收器已在实验上实现。[28][29]弱测量的另一个有趣的应用是使用弱测量,然后跟一个幺正算子(可能依赖于弱测量的结果)来合成其他广义测量。[20] Wiseman 和 Milburn 的书[21]是关于许多现代发展的良好参考资料。

延伸阅读

参考资料

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