引力波探测器

引力波探测器（英语：Gravitational-wave observatory）是引力波天文学中用于探测引力波的装置。引力波是加速中的质量在时空中所产生的涟漪。阿尔伯特·爱因斯坦在1916年首次提出引力波的概念。^[1]通过探测引力波，可以对广义相对论进行实验验证。常用的探测器有棒状探测器和激光干涉仪等，这些探测器的主要运作原理是测量引力波通过时对两个相隔遥远位置之间距离的影响。1960年代起，多个引力波探测器陆续被建造与启用，并在探测器灵敏度上有不断的进步。现今，这些探测器已具备探测银河系以内与以外的引力波源的功能，是引力波天文学的主要探测工具。

激光干涉仪示意图。

有一些实验已经给出引力波存在的间接证据，例如，赫尔斯－泰勒脉冲双星的轨道衰减符合广义相对论预测的因引力波发射而导致的能量减损。拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒因这项研究获得了1993年诺贝尔物理学奖。^[2]

2016年，LIGO科学团队与VIRGO团队共同宣布，在2015年9月14日测量到在距离地球13亿光年处的两个黑洞合并所发射出的引力波信号。^[3]之后，又陆续探测到多次引力波事件。

历史

最早实际投入运作的引力波探测器是1960年代美国马里兰大学的约瑟夫·韦伯（英语：Joseph Weber）制造的铝质实心圆柱^[4]，通常称为“棒状探测器 ”，是一种“共振质量探测器”。1969年，韦伯宣称他的探测器得到了可靠的结果，立刻引起轰动，但是后来的重复实验都得到了零结果。此后意大利、澳大利亚、美国的科学家相继建造了类似的铝质圆柱形探测器，有的采取了更复杂的减震、低温、真空等措施排除干扰，但是都没有得到令人信服的证据。^{[5][6]:第7节}

1962年，俄国物理学者麦可·葛特森希坦（英语：Michael Gertsenshtein）与弗拉基斯拉夫·普斯投沃特（英语：Vladislav Pustovoit）最早发表论文提议建造干涉仪来寻找引力波，可是，这点子并未获得重视。^[7]四年后，弗拉基米尔·布拉金斯基（英语：Vladimir Braginski）再度提出这点子，然而仍旧无疾而终。后来，约瑟·韦伯（英语：Joseph Weber）与莱纳·魏斯也分别独立发表出类似点子。韦伯的学生罗伯特·弗尔沃德（英语：Robert Forward）在休斯研究实验室（英语：Hughes Research Laboratories）工作时，受到魏斯的鼓励，决定使用休斯研究实验室的经费来制造一台干涉仪。1971年，弗尔沃德首先建成臂长8.5m的雏型引力波干涉仪，经过150小时的探测以后，弗尔沃德报告，并未探测到引力波。^[6]:第10节

70年代，魏斯团队在麻省理工学院、汉斯·彼林（英语：Hans Billing）团队在德国加兴的马克斯·普朗克研究所、朗纳·德瑞福团队在格拉斯哥大学，分别建成并且投入运行雏型引力波干涉仪。同时期，基普·索恩在加州理工学院组成了实验引力波团队。1979年，他特别从格拉斯哥大学聘请德瑞福来领导这团队，并且建造引力波干涉仪。1983年，在加州理工学院，索恩与德瑞福联手建成一台40m臂长的引力波干涉仪。在麻省理工学院的魏斯团队，由于申请到较少实验经费，只能建成一台1.5m臂长的引力波干涉仪。两个团队激烈地兢争，试图计划与建造更灵敏、更先进的引力波干涉仪。1984年，为了更有效率地运用有限资源，加州理工学院与麻省理工学院同意合作设计与建造激光干涉引力波天文台（LIGO），并且由基普·索恩、朗纳·德瑞福 与莱纳·魏斯共同主持这计划。^[8]

全球的地面引力波天文台分布图

1999年，在路易斯安那州的利文斯顿与在华盛顿州的汉福德分别建成相同的探测器。2002年正式进行第一次探测引力波，2010年结束搜集数据。在这段时间内，并未探测到引力波，但是整个团队获得了很多宝贵经验，灵敏度也越加改善。^[8]在2010年与2015年之间，LIGO又经历大幅度改良，升级后的探测器被称为“先进LIGO”（aLIGO），于2015年再次开启运作。^[9]

另外，还有一些正在建造或运作中的地面干涉仪，例如，法国和意大利合作建造的处女座干涉仪 （VIRGO）（臂长3000米）、德国和英国合作的GEO600（英语：GEO600）^[10]（臂长600米）、以及日本正在建造中的神冈引力波探测器（KAGRA）^[11]（臂长3000米）等。另外，欧洲空间局（ESA）正在建造未来在太空中运行的激光干涉空间天线（LISA）^[12]，其将会被用来探测低频引力波信号。^[6]

经过多年不懈努力， LIGO科学团队（英语：LIGO Scientific Collaboration）与VIRGO团队终于在2015年9月14日探测到两个黑洞并合所产生的引力波。之后，在2015年12月26日、2017年1月4日、2017年8月14日分别三次探测到两个黑洞并合所产生的引力波， ^[13][14][15]又在2017年8月17日探测到两个中子星并合所产生的引力波事件，这标志着多信使天文学的新纪元已经来临。^[16]

地面探测

共振质量探测器

韦伯型天线是一个共振质量探测器。

“共振质量探测器”分为两类：“棒状探测器 ”与“球状探测器”。棒状探测器的灵敏度主要源自于圆柱体尖锐的共振频率，其半峰全宽通常只有一到几个赫兹。通常铝质圆柱体长约3米，共振频率大约在500赫兹至1.5千赫兹之间，质量约为1000千克，用细丝悬挂起来。当引力波照射到圆柱时，圆柱会发生谐振，继而可以通过安装在圆柱周围的压电传感器检测到。假设一个波幅为 ${\displaystyle h\approx 10^{-21}}$ 的短暂引力波照射到圆柱，则圆柱会被震动，震幅为^{[17]:第3.2节}

${\displaystyle \delta l_{gw}\approx hl\approx 3\times 10^{-21}}$[m] 。

共振质量探测器主要会遭遇到三种噪声:热噪声、传感噪声和量子噪声。为了要测量到引力波的波幅，必须尽量削减这些燥声。^{[17]:第3.2节}

原本的韦伯棒状探测器的运作温度为室温。为了削减热燥声，当今，最先进的棒状探测器之一AURIGA（英语：AURIGA）的运作温度为0.1K。^{[17]:第3.2节}

激光干涉仪

LIGO汉福德观测台（LHO）的北干涉臂。

LIGO和LISA主要探测的波源频域分布。横轴为频率，纵轴为引力波振幅。

参见：激光干涉引力波天文台

当今最具规模的激光干涉引力波天文台（LIGO）主要是由加州理工学院和麻省理工学院负责运行，它也是美国国家科学基金会资助的最大科研项目之一。LIGO在两个站点建造有三台探测器，在华盛顿州的汉福德（Hanford）建有双臂长度分别为4千米和2千米的两台探测器（LIGO Hanford Observatory，简称LHO），而在路易斯安那州的利文斯顿建有一台双臂长度为4千米的探测器（LIGO Livingston Observatory，简称LLO），相距汉福德3002千米。^{[注 1]}LIGO采用了多种尖端科技。LIGO的防震系统能够压抑各种震动噪声，真空系统是全世界最大与最纯的系统之一，光学器件具备前所未有的精确度，能够测量比质子尺寸还小一千倍的位移，电算设施的高超功能足以处理庞大实验数据。^[19]。2002年起，LIGO正式启动数据采集工作，至2010年共执行了六次科学探测工作之后计划结束，最佳灵敏度已经达到10⁻¹⁹的数量级^[20]。

2009至2010年，LIGO升级为Enhanced LIGO并进行了第六次科学探测，即S6。其激光功率从10瓦特提高到30瓦特以上，探测范围可扩大8倍^[21][22]。在2010年与2015年之间，LIGO进行了名为“先进LIGO”（Advanced LIGO）的升级计划，简称aLIGO。2015年，aLIGO正式投入使用，激光功率从初始版LIGO的10瓦特提升至200瓦特左右^[23]，探测频带下限从40Hz延伸到10Hz，灵敏度比初始版LIGO高出10倍，这意味着aLIGO能够探测引力波的距离比先前高出10倍，探测范围也扩大1000倍以上，能够探测到的可能引力波波源比先前多出1000倍。^[9][24]

处女座干涉仪（Virgo）位于意大利比萨附近，是一架双臂长度为3千米的地面激光干涉仪，所属单位称为欧洲引力天文台（European Gravitational Observatory）。Virgo自2007年起开始进行科学观测，并且参与了S5的最后部分探测工作，VIRGO具有和LIGO相媲美的灵敏度。在进行了大约五年，2千4百万欧元的升级之后的处女座干涉仪，称为“先进Virgo”，于2017年8月1日正式加入LIGO两个探测器搜索引力波，这三个探测器共同运作应该能够较为精确地给出引力波波源的位置。^[25]

日本计划在2019年建成神冈引力波探测器（KAGRA），它的600米长的干涉臂被深埋在200米的岩石下，它的测试质量也会被降温至20K。物理学者认为，这两个手段将能减低燥声，因此提高灵敏度。 ^[26]

GEO600（英语：GEO600）位于德国汉诺威，是双臂长度为600米的探测器，其工作带宽为50赫兹至1.5千赫兹。GEO600自2002年起开始科学探测。

来自太空的探测

航天器测距

引力波会影响行星际航天器通信信号的返回时间，美国国家航空航天局和欧洲空间局都在进行侦测这一效应的实验。例如，对于正在木星和土星附近的航天器（包括卡西尼－惠更斯号等^[27]），其信号返回时间在2至4×10³秒的数量级。引力波会导致信号时间的变化，如果事件的时间短于这一数量级，那么，按照三项公式这种变化样式会出现三次：^{[注 2]}一次是引力波经过地面的发射器，一次是经过航天器，一次是经过地面的接收器。搜寻这样的引力波信号需要在数据分析中采用模式匹配算法。利用两个不同的发射频率和很稳定的原子钟，灵敏度的量级估计可以达到10⁻¹³，并有可能进一步提高到10⁻¹⁵。^{[17]:第3.4.1节[28]}

脉冲星计时

参见：国际脉冲星计时阵列

脉冲星是宇宙的计时器，其中，毫秒脉冲星的计时功能最为规律。毫秒脉冲星所发射的电磁辐射抵达地球的时间，可以被预测至纳秒精确度。由于脉冲星所发射的信号具有极高的规律性，所以可以从观察到在计时方面的不规律性，估算出随机背景引力波的上限。^{[29][30]:第3.2.4节}

脉冲星计时阵列用一组脉冲星的脉冲讯号抵达时间来寻找任何有关联的信息。在地球与脉冲星之间的时空会被通过的引力波弯曲，从而导致脉冲星所发射的脉冲讯号传播至地球的时间有所改变。由毫秒脉冲星组成的脉冲星计时阵列可以用来寻找有关联的改变，从而探测出引力波。^[29]

当今，主要有三个实验正在进行：北美纳赫兹引力波天文台(NANOGrav)、欧洲脉冲星计时阵列与帕克斯脉冲星计时阵列。为了共同分享实验数据，这三个实验团队又组成国际脉冲星计时阵列。未来，会有更多更具功能的实验陆续参与探测引力波，例如， 平方千米阵与位于荷兰的低频阵列（英语：LOFAR）。^{[29][31]:第4.4.2节}

激光空间干涉

主条目：激光干涉空间天线

在低频波段（低于1赫兹），任何引力波源的低频引力波到达地球时，振幅都会比地球上的震动噪声低很多；处于太空中的探测器则不会受到地球噪声环境的影响。在欧洲空间局的LISA计划中，探测频率波段为0.0001赫兹至0.1赫兹的低频引力波，由三个同样的航天器组成边长为250万公里的等边三角形，整体沿地球轨道绕太阳公转。LISA的干涉臂长超过任何频率高于60毫赫兹的引力波的半波长，在这个范围内三项公式成立。^{[注 2]}每一个航天器内部都载有一个30cm望远镜与2瓦特激光系统。^{[32]:6[31]:第4.4.4节}

与地面干涉仪不同的是，由于航天器相距很远，激光在传播途中的大幅衰减造成LISA不能使用单纯的平面镜来反射激光，采用光学锁相（英语：phase lock）的办法，将要发射信号的相位锁至接收信号的相位上再将其发射出去。这一过程原理上是一个光学转发器（英语：Transponder(Satellite communications)），其效果和地面干涉仪的平面镜反射是相同的，本质上相当于激光从一个航天器发射，到达另一个航天器后再返回，这个延迟信号与本地的原始信号发生干涉，LISA主要就是测量这种干涉信号的相位。^{[31]:第4.4.4节}

激光干涉空间天线开路者号运作示意图：1 卫星，2 电容测距器，3推力器，4 主测试质量，5 次测试质量, 6 激光，7 光电探测器。^[33]:97

对LISA而言，来自外界的影响主要是太阳的辐射压和太阳风的动压强。为了减小这些影响，满足广义相对论实验验证的严格要求，LISA采用了先进无阻尼技术（英语：drag-free satellite），使用航天器本身作为内部测试质量的防护罩，保护测试值量不被外界影响，促使测试质量能够自己沿着测地线运动，呈自由落体状态，与航天器没有任何牵缠，航天器对测试质量的位置作出精确的监测，并且自动开启喷气来改变位置，使得自己与测试值量之间维持安全距离，避免任何接触。因此，航天器需要装制能够精确给出微小推力的推力器（英语：thruster）。为了成功达成任务，LISA必须具备三个关键技术：先进的推力器、超灵敏的加速度计、能够连续几年稳定发射2瓦特功率的红外激光器。于2015年发射升空的激光干涉空间天线开路者号（LISA Pathfinder）已成功测试了这些技术，为LISA铺设了康庄大道。^{[31]:第4.4.4节[32]:6}

欧洲空间局计划于2030年发射LISA，任务为期4年，可延长至10年。LISA的主要的任务为，研究银河系内的双星系统的形成与演化、探查致密星体绕著大质量黑洞的公转动力学、追溯超大质量黑洞的并合起源与演化、解析恒星黑洞的天体物理学、探索引力与黑洞的基本秉性、估算宇宙膨胀的速率、了解随机引力波背景的起源与意涵。^{[32]:3, 6}

除了LISA以外，另外还有几个在空间类似运作的激光干涉引力波探测器计划。分赫引力波干涉天文台（英语：DECIGO）计划的操作频带为0.1-10Hz，在LISA与地面探测器的操作频带之间，主要目的是直接观测宇宙的初始，即在大爆炸后10^-36-10^-34秒之瞬间，从而试图揭露宇宙的奥妙起源。更具野心的大爆炸天文台（英语：Big Bang Observer）是美国太空总署的计划，操作频率与分赫引力波干涉天文台 相同，意图探测宇宙暴胀所导致的引力波背景。^{[31]:第4.4.4节}

探测原理

激光干涉仪示意图

LIGO 使用的干涉仪是迈克耳孙干涉仪，其应用激光光束来测量两条相户垂直的干涉臂的长度差变化^[34]。在通常情况下，不同长度的干涉臂会对同样的引力波产生不同的响应，因此干涉仪很适于探测引力波。在每一种干涉仪里，通过激光光束来量度引力波所导致的变化，可以用数学公式来描述；换句话说，假设从激光器发射出的光束，在传播距离 ${\displaystyle L}$ 之后，被反射镜反射回原点，其来回过程中若受到引力波影响，则行程所用时间将发生改变，这种时间变化可以用数学公式来坐定量描述。

更仔细地描述，假设一束引力波是振幅为 ${\displaystyle h}$ 的平面波，其传播方向与激光器的光束传播方向的夹角为 ${\displaystyle \theta }$ ，并假设光束的发射时间与返回时间分别为 ${\displaystyle t}$ 、${\displaystyle t_{\text{return}}}$ ，则返回时间对发射时间的变化率为^{[31]:第４.2节}。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1+{\frac {1}{2}}\left\{(1-\cos {\theta })h(t+2L)-(1+\cos {\theta })h(t)+2\cos {\theta }h[t+L(1-\cos {\theta })]\right\}}$。

伯纳德·舒尔茨（英语：Bernard Schutz）把这一公式称作“三项公式”，其为分析所有干涉仪对信号响应的出发点。单径系统也可以使用三项公式 ，但其灵敏度是被时钟的稳定性所限制。干涉仪的两条干涉臂可以相互用来当做时钟比较，因此，干涉仪是非常灵敏的光束探射器。

假设干涉臂长超小于引力波的波长，则干涉臂与引力波相互作用的关系可近似为

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=(1+\sin ^{2}{\theta })L{\dot {h}}(t)}$。

假设引力波传播方向垂直于光束传播方向，即两者之间的夹角为 ${\displaystyle \theta =\pi /2}$ ，则三项公式变为^[35]:220-222

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1+{\frac {1}{2}}\left\{h(t+2L)-h(t)\right\}}$。

注意到这导数只跟返回时的引力波振幅 ${\displaystyle h(t+2L)}$ 与出发时的引力波振幅 ${\displaystyle h(t)}$ 有关。假设这激光光束是初始发射的频率为 ${\displaystyle \nu }$ 的电磁波，则这导数是电磁波的频率变化：^[36]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\nu _{return}}{\nu }}}$。

因此，只要能够量度返回电磁波的红移，则可估算引力波振幅的改变。

假设干涉臂长超小于引力波的波长，则干涉臂与引力波相互作用的近似关系式为

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1+L{\dot {h}}(t)}$。

假设干涉仪的两条干涉臂相互垂直，并且垂直于引力波传播方向，则类似地，可以计算出另一条干涉臂与引力波相互作用的近似关系式为

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1-L{\dot {h}}(t)}$。

引力波对于干涉仪所产生的响应是这两个关系式的差值：

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \delta t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=2L{\dot {h}}(t)}$。

对于这公式做时间积分，可以得到光束传播于两条干涉臂的时间差：^{[31]:第4.2节}

${\displaystyle \delta t_{\text{return}}(t)=2h(t)L}$。

换算成单条干涉臂的长度差，

${\displaystyle \delta L_{\text{return}}(t)=h(t)L}$。

LIGO的长度为4千米的干涉臂由振幅为10⁻²¹的引力波所引起的长度变化为：

${\displaystyle \delta L_{GW}\sim hL\sim 4\times 10^{-18}{\text{m}}}$。

光束只需10⁻⁵秒就可以走完干涉臂的往返距离，这比一般典型的引力波周期要短很多。因此，让激光在这段距离内反复多走几次也不会影响观测，而且有显著的好处。如果让激光在这段距离内往返100次，则有效光程长度提高了100倍，而特定激光相位变化等效的长度变化也因此提升到10⁻¹⁶米的量级。大多数干涉仪都使用低透射率平面镜制成的光学腔，即所谓法布里－珀罗干涉仪，来提升激光在干涉臂内的往返次数。^{[17]:第3.3节}

减噪原理

LIGO的主要噪声曲线。可以看到在低频、中频和高频区域的主导噪声分别为震动噪声（seismic）、摆的热噪声（suspension thermal）和散粒噪声（shot）。^[37]:C-2

曲线图展示出增进LIGO第六次科学运行（绿色）、先进LIGO第一次观测运行（红色）与先进LIGO设计目标（蓝色）的应变灵敏度。^[38]

主要影响激光干涉仪的噪声可以分为两大类：“位移噪声”与“传感噪声”。位移噪声是因实验器具的移动而形成的噪声，例如，地噪声、热噪声。传感噪声是对于实验器具的微小位移所进行的量度而产生的噪声，例如，散粒噪声。^{[37]:第3.1节}

地噪声

地噪声主要源自于地球的地震背景、人造震源像汽车流动或机械运转等、天然震源像风或雨通过树木或建筑物跟地表产生的耦合等。这种噪声在棒状探测器中同样存在，但在干涉仪中会造成更为严峻的问题，因为，在干涉仪中，光束在镜面之间来回反射传播，每一次反射都会进一步增加镜面的震动噪声。^{[31]:第4.3节}地球的地震背景所造成的地表应变频谱密度在100 Hz、1 Hz、10⁻³ Hz 分别大约为 10⁻¹⁴Hz^-1/2, 10⁻¹²Hz^-1/2, and 10⁻¹⁰Hz^-1/2。人造震源可能会大幅度增加这些数值。^{[37]:第3.1节}

由质量与弹簧组合制成的低共振频率（约为几个赫兹）地震滤波器，能够削弱频率大于10 Hz的震动噪声。给定地表位移为 ${\displaystyle x_{g}}$，滤波器能够对于频率 ${\displaystyle f}$ 比共振频率 ${\displaystyle f_{0}}$ 更高的信号进行滤波的动作，过滤后的信号约为 ${\displaystyle x_{g}(f_{0}/f)^{2}}$，多个质量-弹簧组合的叠堆能够给出共乘削弱效应。实际应用将这种被动式滤波器的共振频率 ${\displaystyle f_{0}}$ 限制在几个赫兹。这意味着，陆基干涉仪无法探测到在10Hz以下频带的引力波，这也是这类低频引力波被归属为空间中探测目标的主要原因。^{[37]:第3.1节[39]:525}

热噪声

当温度高于绝对零度时，物体为持续振动，这是热噪声的表现。在50至250赫兹探测频带，热噪声是最重要的噪声，^[40]:第4节热噪声使得平面镜和悬摆不停地振动。平面镜和悬摆的振动对干涉仪的灵敏度有很大影响，因此与棒状探测器相反，干涉仪特意不在其共振频率附近寻找的引力波，而是在远离其共振频率的频带寻找的引力波，因为在其共振频率附近，热振动的振幅最大。悬摆的热噪声频率约为几个赫兹，因此，引力波被探测的频带是在40赫兹以上区域。平面镜的内部振动的自然频率为几个千赫兹，其为探测频带的有效上限。假若能够确保这两种振动的品质因数Q特高，则可约束大部分振动能量在共振频率附近的狭窄带宽内，因此，在测量频率的振幅可以维持非常微小，这使得干涉仪能够在室温运作，然而，品质因数Q必须在10⁷以上，这是非常严苛的技术条件。^{[31]:第４.3节}

假设待测的引力波的频率 ${\displaystyle f_{gw}}$ 超小于测试质量的共振频率 ${\displaystyle f_{0}}$，则测试质量的表面振动模式所形成的热噪声为^[40]

${\displaystyle \delta l_{\text{thermal}}=\left({\frac {kT}{2\pi ^{3}MQf_{0}^{3}}}\right)^{1/2}}$；

其中，${\displaystyle \delta l_{\text{thermal}}}$ 是幅度噪声密度（英语：amplitude noise density），${\displaystyle k}$ 是玻尔兹曼常数，${\displaystyle T}$ 是温度，${\displaystyle M}$ 与${\displaystyle Q}$ 分别是测试质量的质量与品质因数。

由此可知，冷却降温、增加质量、采用高Q物质，这些都是降低热噪声的手段。

升级后的先进LIGO仍使用熔凝石英（英语：fused quartz）为测试质量，而不是原先计划的蓝宝石，连结测试质量的摆线则将使用熔凝石英来取代现在的钢丝，以达到提高品质因数的目的，整个装置使用同样的石英材料可以给出大约同样程度的热燥声。^{[41]:第2.3节}

散粒噪声

在干涉仪里，用来测量的光子是量子化的，它们到达光探测器的行为是一种遵循泊松分布的随机过程，它们会随机地影响光强分布，从而产生随机涨落，这种随机涨落叫“散粒噪声”。随着频率升高，散粒噪声会变得更加明显，因此决定了地面干涉仪在250赫兹以上的高频带的灵敏度极限。^{[40]:第４节}真正的引力波信号很有可能被散粒噪声所淹没，或者散粒噪声会形成看上去像引力波信号的伪信号。不过作为一个随机过程，随机涨落的标准差的增长并没有光子数量增长的速度快，理论上标准差和光子数量的平方根成正比，因此散粒噪声和光子数量的平方根成反比。也就是说积累的光子数量 ${\displaystyle N}$ 越多，得到的干涉信号就越平滑。如果使用波长 ${\displaystyle \lambda }$ 为1毫米数量级的红外线，测量精确度可达到：^{[31]:第４.3节}

${\displaystyle \delta l_{\text{shot}}={\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {N}}}}}$。

根据奈奎斯特定理，测量频率为 ${\displaystyle f}$ 的引力波信号，需要每秒至少做 ${\displaystyle 2f}$ 次测量，因此一次累积光子的时间可设为 ${\displaystyle 1/2f}$ 。对功率为 ${\displaystyle P}$ 的光信号，可以得到的光子的数量为^{[31]:第４.3节}

${\displaystyle N={\frac {1}{2f}}{\frac {P\lambda }{hc}}}$；

其中，${\displaystyle h}$ 是普朗克常数，${\displaystyle c}$ 是光速。

虽然从散粒噪声的角度而言，积累的光子数量越多越好，但由于奈奎斯特定理的限制，一次积累光子的时间不能太长，否则太低的采样频率会造成频率混叠，因此提高灵敏度只能倚靠提高激光器的功率。如果要求测量误差低于10⁻¹⁶米，需要的功率值比当今最先进连续波激光器的功率都要高很多。^{[31]:第４.3节}

解决这个问题的方法叫做“光功率回收技术”（power recycling），其中心概念为有效率地利用激光。干涉仪有两个提供光束离去的出口，一个出口是量度干涉程度的光探测器，另一个出口是两个光束回到了分束器之后转返回激光器的输出口。在理想情况下，从干涉仪的激光器发射出的光束，除了被反射镜吸收以外，都会返回激光器的输出口，只有当有引力波通过时才会有激光信号抵达光探测器。由于反射镜的品质很优良，少于千分之一的光束会在这过程中遭到损耗。通过在激光器输出口的前面置放一面反射镜，能够将反射回激光器输出口的光束再反射回干涉仪内，这样使得激光功率得到积累，直到激光器只需重新供给反射镜损耗掉的光束。通过这种技术能够有效降低对激光器功率的要求。第一代干涉仪使用5-10瓦特功率的激光器，新一代探测器能够提升功率10倍以上。^{[31]:第４.3节}

量子效应

散粒噪声是一种量子噪声，此外还存在类似于棒状探测器表面出现的量子噪声，例如反射镜表面零点能的振动等，这种量子噪声的极限都由海森堡不确定性关系式 ${\displaystyle \Delta x\Delta p>\hbar /2}$ 决定。这类噪声在当前仍然在干涉仪的灵敏度极限以下，但在未来随着灵敏度进一步的提高，就可能变得更为显著。增加反射镜的质量是降低这类噪声的手段之一，因为振动的振幅和质量的平方根成反比。^{[17]:第3.3.1节}

引力梯度噪声

引力梯度噪声源自于于当地的牛顿引力场在测量时间尺度内的变化，又称为“牛顿噪声”。引力波探测器不单会对引力波产生响应，还会同样地对当地的潮汐力产生响应，两者实际上无法区分。这些源自于当地的牛顿噪声包括人造噪声，例如仪器、车辆等外界干扰，更重要的是自然噪声，例如地震波所引起的引力场变化以及空气气压变化所引起的空气密度变化等。噪声的频谱随着频率升高而急剧下降，因此对于第一代的干涉仪这不是一个问题，但有可能会对下一代干涉仪的灵敏度造成限制，也是频率在1赫兹以下的低频引力波必须在宇宙空间中探测的主要原因。^{[17]:第3.3.1节}

由于牛顿噪声直接与测试质量耦合，越过了所有机械削减手段，因此无法使用任何地震滤波器或防护罩来压抑牛顿噪声。在地球表面，在频率低于10赫兹，牛顿噪声会掩盖过引力波信号。因此，像爱因斯坦望远镜一类的新一代引力波干涉仪，很可能必须建造在地下洞内部的噪声较低的区域。在20赫兹频率，为了要满足爱因斯坦望远镜的普通灵敏度要求，牛顿噪声必须被压抑10倍。忽略其它噪声，在1赫兹频率，牛顿噪声必须被压抑1000倍，才有可能探测到引力波。^[42]:第1节

注释

1. 干涉仪对于引力波的定向缺乏优良的灵敏度，干涉仪的天线方向图只能覆盖大约半个天空，即干涉仪平面的上部与下部。两个干涉仪的天线方向图被加以仔细调整，使得引力波讯号的符合探测达成最大化，并约束两地之间的传播时间为10ms。这样，非高斯噪声与本地瞬态讯号可以被排除。^[18]
2. 假设从波束发射器发射出的光束，在传播距离 ${\displaystyle L}$ 之后，被反射镜反射回原点，其来回过程中若受到引力波影响，则行程所用时间将发生改变，这种时间变化可以用数学公式来坐定量描述。 更仔细地描述，假设一束引力波是振幅为 ${\displaystyle h}$ 的平面波，其传播方向与波束发射器的光束传播方向的夹角为 ${\displaystyle \theta }$ ，并假设光束的发射时间与返回时间分别为 ${\displaystyle t}$ 、${\displaystyle t_{\text{return}}}$ ，则返回时间对发射时间的变化率为^{[31]:第４.2节}。

   ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1+{\frac {1}{2}}\left\{(1-\cos {\theta })h(t+2L)-(1+\cos {\theta })h(t)+2\cos {\theta }h[t+L(1-\cos {\theta })]\right\}}$。

   伯纳德·舒尔茨（英语：Bernard Schutz）把这一公式称作“三项公式”，其为分析所有波束探测器对信号响应的出发点。

参考资料

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